五年级奥数训练100类 A是由2002个“4”组成的多位数，即4444...4，A是不是某个自然数B的平方 为什么？

A=4×111…1（111…1中有2002个1）
根据性质一个完全平方数除以4的余数只可能为0或者1，111…1除以4的余数为3，
所以111…1不是完全平方数，而4=2²，所以A=4×111…1不是完全平方数。

A=4444....4444(2002个）不是某个自然数的平方。理由如下：

假设A是某个自然数的平方，因为：
A=4*1111....1111(2002个）
两个因数4和1111....1111(2002个）都应该是完全平方数
已经知道4＝2的平方，是一个完全平方数，现在来看1111....1111(2002个）是不是完全平方数就可以了
首先1111....1111(2002个）是一个奇数，它不可能是一个偶数的平方
不妨设奇数（2N+1)的平方＝1111....1111(2002个）而N是一个任意数
那么：4N平方+4N+1＝1111....1111(2002个）
4N平方+4N＝1111....1110(2001个1和1个0）
2N（N+1）＝5555....5555(2001个5)
很明显，左边是一个偶数，而右边是一个奇数
所以，N不管取多少，左边跟右边也不会相等

也就是原假设“A是某个自然数的平方”是不成立的。

完毕。 望采纳

4444...4=4×111…1（111…1中有2002个1）
根据性质一个完全平方数除以4的余数只可能为0或者1，111…1除以4的余数为3，
所以111…1不是完全平方数，所以A=4×111…1不是完全平方数。

正确，末三位非零且相同的平方数仅有1444=38*38