给我点奥数题

   更新日期:2024.06.02
1.音乐教室里有七把椅子,每排七把,每把椅子上坐着一名学生,老师每个月都要将每个人的座位调换一次,马虎同学别出心裁,向老师建议,每个同学全体站起来,再同时做到邻座上去(前、后、左、右)来调换座位。老师说,这不可能办到。为什么?
2.有几盏拉线开关灯都亮着,规定每次拉动(n-1)个开关,能不能将所有灯都关上?
3.已知x1993y是一个六位数,它是45的倍数,求所有满足条件的六位数?
答案:1.音乐教室里有七把椅子,每排七把,每把椅子上坐着一名学生,老师每个月都要将每个人的座位调换一次,马虎同学别出心裁,向老师建议,每个同学全体站起来,再同时做到邻座上去(前、后、左、右)来调换座位。老师说,这不可能办到。为什么?
解: 个月都要将每个人的座位调换一次,一年调换8次(有三个月的假期),按马虎同学说的去做就对了。
2.有几盏拉线开关灯都亮着,规定每次拉动(n-1)个开关,能不能将所有灯都关上?
解:除2盏外都不能做到。
推理:第一轮拉动(n-1)个开关,还有1盏灯亮。
第二轮拉动(n-1)个开关,有两种可能:(1)关上第一次没关上的一盏,同时打开(n-2)盏,再拉第三轮时又剩一1盏灯亮,回到了第一轮的情况; (2)直接打开已关上的(n-1)盏,又回到了初始情况。
结论:不能关上所有的灯。
3.已知x1993y是一个六位数,它是45的倍数,求所有满足条件的六位数?
可能的数是:119930,219930,319930,419930,519930,619930,719930,819930,919930,119935,219935,319935,419935,519935,619935,719935,819935,919935,其中满是45的倍数的有:519930,919935

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