排列组合如何解决怎么分析
更新日期：2024.06.03
排列组合问题的求解方法
1. 含有可重元素的排列问题.
对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于 .
例1：已知数字3、2、2，求其排列个数 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数 .
2.直接法. （一.合理分类与准确分步法） 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例2 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种
例 3、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？
例4、如图：在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同植物可供选择，则有 种栽种方案？（2001年全国高中数学联赛）
例5、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方案共有 种。
（二、元素分析与位置分析法）对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例6、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A． 24个 B。30个 C。40个 D。60个
例7、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
15328724080 :高考数学必考点:排列组合的13种套路
家菲恒3212 :答：位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。这种首先确定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑...
15328724080 :排列组合的解题技巧有哪些?
家菲恒3212 :答：排列组合计算公式如下：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，如果直接考虑需要分许多类，而它的反面（不满足题意）却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情...
15328724080 :排列组合常用方法总结
家菲恒3212 :答：分析:把10个名额看成十个元素,在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6.注意排列组合的区别与联系:所有的排列都可以看作是先取组合,再做全排列;同样,组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21。从0,l,2,……,9中取出2个偶...
15328724080 :排列组合的所有方法有那些?它们的做法又是如何做?列如插空法等_百度...
家菲恒3212 :答：总之,解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;正难则反,间接排除等。其次,我们在抓住问题的本质特征和规律,灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时,还要注意讲究一些解题策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一.特殊...
15328724080 :我需要了解小学三年级的排列组合问题,如何区别是排列还是组合,或既是排...
家菲恒3212 :答：如果问题中的顺序对结果不产生影响，那么需要计算组合；如果问题中的顺序对结果产生影响，那么需要计算排列。具体的公式需结合具体的事例进行分析。比如：三人握手问题，这里只要求两人握手即可，这里没有顺序的要求，需要计算组合，组合的公式为（3×2）÷2；除以的原因是组合中有一半是重复计算的。比如：...
15328724080 :排列组合的问题,怎么解?
家菲恒3212 :答：排列组合A33=3x2x1=6。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示...
15328724080 :排列组合问题 我要具体分析题的步骤理念
家菲恒3212 :答：2：先选两支铅笔排在两端，铅笔排列有顺序，A42。中间5个位置任意排列不同的铅笔圆珠笔，A55。 最后两个相乘 2880种 3：反向求解比较简单 先算总的排列组合数，A77，5040。 某两支圆珠笔在两端的情况数：A32 XA55（两端都是圆珠笔）； 选一端放选出的一支圆珠笔，C31xC21， 剩下...
15328724080 :【例谈解排列组合题的常用方法】排列组合经典例题100
家菲恒3212 :答：分析:本题的特殊要求是“任意两个数字都不相邻”,属于不相邻问题,用插空法解决.这就要求先排符号,后插数字,所以应分步解决此问题. 解:第一步,先排符号共有A种排法;第二步,再插数字共有A种插法.故共有AA=12种排法,故选B. 五、定位问题优先法 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以先...
15328724080 :怎样用排列组合算式解决问题?
家菲恒3212 :答：第一步：将7个班级依次排序：1、2、3、4、5、6、7。第二步：将10名三好学生，每班先给1名，剩余3名。第三步：将剩余的3名。对1、2、3、4、5、6、7个班进行分配，可以得到以下组合： 第一种：将剩余的3名，只给1个班，即：有1个班有4名，其他班只有1名 第二种：将剩余的3名，...
15328724080 :排列组合问题的最优解法有什么?
家菲恒3212 :答：基本原理和公式 要解决排列组合问题，首先要掌握排列组合的基本原理和公式。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来的总数目，用P(n, m)表示。组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的总数目，用C(n, m)表示。它们之间的关系为：P(n, m) ...
1. 含有可重元素的排列问题.
对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于 .
例1：已知数字3、2、2，求其排列个数 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数 .
2.直接法. （一.合理分类与准确分步法） 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例2 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种
例 3、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？
例4、如图：在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同植物可供选择，则有 种栽种方案？（2001年全国高中数学联赛）
例5、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方案共有 种。
（二、元素分析与位置分析法）对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例6、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A． 24个 B。30个 C。40个 D。60个
例7、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
家菲恒3212 :答：位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。这种首先确定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑...
家菲恒3212 :答：排列组合计算公式如下：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，如果直接考虑需要分许多类，而它的反面（不满足题意）却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情...
家菲恒3212 :答：分析:把10个名额看成十个元素,在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6.注意排列组合的区别与联系:所有的排列都可以看作是先取组合,再做全排列;同样,组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21。从0,l,2,……,9中取出2个偶...
家菲恒3212 :答：总之,解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;正难则反,间接排除等。其次,我们在抓住问题的本质特征和规律,灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时,还要注意讲究一些解题策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一.特殊...
家菲恒3212 :答：如果问题中的顺序对结果不产生影响，那么需要计算组合；如果问题中的顺序对结果产生影响，那么需要计算排列。具体的公式需结合具体的事例进行分析。比如：三人握手问题，这里只要求两人握手即可，这里没有顺序的要求，需要计算组合，组合的公式为（3×2）÷2；除以的原因是组合中有一半是重复计算的。比如：...
家菲恒3212 :答：排列组合A33=3x2x1=6。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示...
家菲恒3212 :答：2：先选两支铅笔排在两端，铅笔排列有顺序，A42。中间5个位置任意排列不同的铅笔圆珠笔，A55。 最后两个相乘 2880种 3：反向求解比较简单 先算总的排列组合数，A77，5040。 某两支圆珠笔在两端的情况数：A32 XA55（两端都是圆珠笔）； 选一端放选出的一支圆珠笔，C31xC21， 剩下...
家菲恒3212 :答：分析:本题的特殊要求是“任意两个数字都不相邻”,属于不相邻问题,用插空法解决.这就要求先排符号,后插数字,所以应分步解决此问题. 解:第一步,先排符号共有A种排法;第二步,再插数字共有A种插法.故共有AA=12种排法,故选B. 五、定位问题优先法 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以先...
家菲恒3212 :答：第一步：将7个班级依次排序：1、2、3、4、5、6、7。第二步：将10名三好学生，每班先给1名，剩余3名。第三步：将剩余的3名。对1、2、3、4、5、6、7个班进行分配，可以得到以下组合： 第一种：将剩余的3名，只给1个班，即：有1个班有4名，其他班只有1名 第二种：将剩余的3名，...
家菲恒3212 :答：基本原理和公式 要解决排列组合问题，首先要掌握排列组合的基本原理和公式。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来的总数目，用P(n, m)表示。组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的总数目，用C(n, m)表示。它们之间的关系为：P(n, m) ...
