为什么旋度和散度可以完全确定一个矢量场？
更新日期：2024.05.23
任意一个向量场记为（P,Q,R），P,Q,R是三个分量，都是空间位置的函数，旋度和散度的表达式就不写了，如果把向量场中的P,Q,R当做未知量的话，散度是标量能确定一个唯一的方程，旋度是矢量能确定三个方程，但实际上旋度中三个只有两个是独立的，因为三个方程的和为零，这样散度和旋度确定的话就能给出关于P,Q,R的三个方程，这样向量场也就确定了，我还觉得旋度和散度这两个名字取的特别好，看看电磁和空气动力方面的书就能更好的明白，物理意义特别明确，但纯粹从数学上看就觉得很空洞，就像电场里面的高斯定理电场的通量等于包围的电荷比一个常数，这里的通量对应于散度，这里给这个散找到了一个源，就是电荷，比如说看水流的速度矢量，当你取一个不含有水源的面时，散度就计算出来等于0（不考虑温度的分布），因为取的面里面没有水源就没有水散出来，飞机机翼受到的升力主要来源于一个环量，旋度相当于环量的微分，环无限小的时候认为是一点的旋
其实 矢量是由大小和方向组成
同理 确定矢量场只要确定强度和方向就行了
旋度和散度就是这样确定一个矢量场的
看看亥姆霍兹定理，就是讲这个的。
15949316308 :散度和旋度的物理意义
竺艳彼3410 :答：问题一：流场中速度的散度和旋度分别表示什么物理意义 散度是闭合曲面围成空间中的通量除以围成空间体积，然后令曲面无限小。旋度是闭合曲线围成面积中的环流除以围成范围面积，然后令曲线无限小 给个直观点的。散度：曲面范围内，如果场线（比如电场线和磁场线）穿过范围内进出量不一样，那这个场在这个...
15949316308 :如何计算曲面上的向量场的散度和旋度?
竺艳彼3410 :答：计算曲面上的向量场的散度和旋度需要使用到曲面上的微分几何知识。具体步骤如下：1.确定曲面的参数化形式。曲面可以由一个或多个参数方程来描述，例如球面的参数化形式为(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2，其中(a,b,c)是球心坐标，r是球半径。2.将向量场的表达式代入参数化形式中。将向量场...
15949316308 :散度与旋度方程是怎样反映静电场的性质?与积分形式的方程比较有什么优势...
竺艳彼3410 :答：因为场线无非发散或闭合，故通过这两个量可以完备的表现电场性质，任意场也可分解为有源无旋场和有旋无源场的叠加就是这么个道理。散度与旋度是积分形式对应的微分表达，所以单纯从微积分关系理解，微分相对于积分的优势就在于微分是针对一点，描述一点的性质；积分是对某一段进行的，得到这一段边界与其...
15949316308 :旋度和散度是什么意思
竺艳彼3410 :答：对一般的电磁场，有散无旋，有旋无散，即・（×A）=0 ×（u）=0 问题四：散度和旋度谁可以给一个比较准确的定义 散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F ...
15949316308 :解释下“梯度”“散度”和“旋度”,浅显易懂些,谢谢
竺艳彼3410 :答：2、将这个值赋予这个点 对整个矢量场的每个点均进行以上运算，就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。旋度是矢量；其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解 旋度为零...
15949316308 :为什么矢量场理论中散度及旋度是首要问题?
竺艳彼3410 :答：亥姆霍兹定理是矢量场理论中的一个重要定理，它表明了一个充分连续可微的矢量场可以分解成两个部分：一个无旋部分和一个无散部分。亥姆霍兹定理告诉我们，任何一个具有零散度和旋度的连续矢量场，都可以唯一地分解为一个无散矢量场和一个无旋矢量场。为什么散度及旋度是研究矢量场的首要问题？散度和旋度是...
15949316308 :1.电场的散度和旋度
竺艳彼3410 :答：关于上面公式的证明 可以根据 算出 最后得到电场的散度公式：需要注意一点的是，因为公式推导里面的V是任意的，所以电场散度公式对任意点成立【说法好像有点问题，之后修改---2020.3.1】故有以下结论：可以得到静电场的旋度公式：故有以下结论：
15949316308 :请问下电磁场中的散度和旋度具体指什么,举个例子~
竺艳彼3410 :答：散度: 就是一个封闭曲面 数电力线磁力线进出的次数 因为磁力线是封闭的 进出的次数一样 总和为零 因此B的散度为零 而电力线从正电荷出发到负电荷 非封闭曲线 所以D的散度=曲面内的电荷 旋度: 在没有变化电磁场的情况下 看磁力线围住的电流量 它决定的H的大小 H旋度=J 而电力线没办法封闭 围不住...
15949316308 :多元微积分——环量、旋度与格林、斯托克斯公式,通量、散度与高斯公式...
竺艳彼3410 :答：外微分与斯托克斯公式，是格林公式、斯托克斯公式和高斯公式之间深刻的数学联系。它们如同一座桥梁，将微分形式和外微分的概念巧妙地结合起来，构建出一个简洁而优美的数学世界。而深入理解散度与旋度的关系，可以通过附录中的视频，以直观的方式揭示它们的内在联系。多元微积分的每一步都充满了数学的魅力，它...
15949316308 :矢量分析基础 —— 梯度、散度、旋度
竺艳彼3410 :答：在探索电磁学的深邃世界时，我意识到自己在矢量分析的基本概念上还有许多需要填补的空白。这篇文章，就像一个学习笔记，我将分享我对梯度、散度和旋度的理解，以期深化自己对这一领域的认识，也作为未来复习的宝贵资料。矢量分析的基石：梯度与方向导数在数学的宇宙中，矢量场是我们研究的核心对象，它超越了...
其实 矢量是由大小和方向组成
同理 确定矢量场只要确定强度和方向就行了
旋度和散度就是这样确定一个矢量场的
看看亥姆霍兹定理，就是讲这个的。
竺艳彼3410 :答：问题一：流场中速度的散度和旋度分别表示什么物理意义 散度是闭合曲面围成空间中的通量除以围成空间体积，然后令曲面无限小。旋度是闭合曲线围成面积中的环流除以围成范围面积，然后令曲线无限小 给个直观点的。散度：曲面范围内，如果场线（比如电场线和磁场线）穿过范围内进出量不一样，那这个场在这个...
竺艳彼3410 :答：计算曲面上的向量场的散度和旋度需要使用到曲面上的微分几何知识。具体步骤如下：1.确定曲面的参数化形式。曲面可以由一个或多个参数方程来描述，例如球面的参数化形式为(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2，其中(a,b,c)是球心坐标，r是球半径。2.将向量场的表达式代入参数化形式中。将向量场...
竺艳彼3410 :答：因为场线无非发散或闭合，故通过这两个量可以完备的表现电场性质，任意场也可分解为有源无旋场和有旋无源场的叠加就是这么个道理。散度与旋度是积分形式对应的微分表达，所以单纯从微积分关系理解，微分相对于积分的优势就在于微分是针对一点，描述一点的性质；积分是对某一段进行的，得到这一段边界与其...
竺艳彼3410 :答：对一般的电磁场，有散无旋，有旋无散，即・（×A）=0 ×（u）=0 问题四：散度和旋度谁可以给一个比较准确的定义 散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F ...
竺艳彼3410 :答：2、将这个值赋予这个点 对整个矢量场的每个点均进行以上运算，就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。旋度是矢量；其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解 旋度为零...
竺艳彼3410 :答：亥姆霍兹定理是矢量场理论中的一个重要定理，它表明了一个充分连续可微的矢量场可以分解成两个部分：一个无旋部分和一个无散部分。亥姆霍兹定理告诉我们，任何一个具有零散度和旋度的连续矢量场，都可以唯一地分解为一个无散矢量场和一个无旋矢量场。为什么散度及旋度是研究矢量场的首要问题？散度和旋度是...
竺艳彼3410 :答：关于上面公式的证明 可以根据 算出 最后得到电场的散度公式：需要注意一点的是，因为公式推导里面的V是任意的，所以电场散度公式对任意点成立【说法好像有点问题，之后修改---2020.3.1】故有以下结论：可以得到静电场的旋度公式：故有以下结论：
竺艳彼3410 :答：散度: 就是一个封闭曲面 数电力线磁力线进出的次数 因为磁力线是封闭的 进出的次数一样 总和为零 因此B的散度为零 而电力线从正电荷出发到负电荷 非封闭曲线 所以D的散度=曲面内的电荷 旋度: 在没有变化电磁场的情况下 看磁力线围住的电流量 它决定的H的大小 H旋度=J 而电力线没办法封闭 围不住...
竺艳彼3410 :答：外微分与斯托克斯公式，是格林公式、斯托克斯公式和高斯公式之间深刻的数学联系。它们如同一座桥梁，将微分形式和外微分的概念巧妙地结合起来，构建出一个简洁而优美的数学世界。而深入理解散度与旋度的关系，可以通过附录中的视频，以直观的方式揭示它们的内在联系。多元微积分的每一步都充满了数学的魅力，它...
竺艳彼3410 :答：在探索电磁学的深邃世界时，我意识到自己在矢量分析的基本概念上还有许多需要填补的空白。这篇文章，就像一个学习笔记，我将分享我对梯度、散度和旋度的理解，以期深化自己对这一领域的认识，也作为未来复习的宝贵资料。矢量分析的基石：梯度与方向导数在数学的宇宙中，矢量场是我们研究的核心对象，它超越了...
