1*2*3*4*5*.*100，这100个数乘积的末尾有几个连续的零
更新日期：2024.05.19
1*2*3*4*5*.*100，这100个数乘积的末尾有24个连续的零。答案是：24个。
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？
答案是24个。
18541335216 :1*3*4*5...*100,这100个数的乘积的末尾有几个连续的零
唐绍受3306 :答：1*2*3*4*5*.*100，这100个数乘积的末尾有24个连续的零。答案是：24个。从1到10，连续10个整数相乘：1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。连乘积的末尾有几个0？答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。刚好两个0？会不会再多几个呢？如果不相信...
18541335216 :“1*2*3*4*5*……*100”算法
唐绍受3306 :答：为了让学生能够很好的掌握本题的算法思想，我先引导学生用最原始的方法算“1×2×3×4×5”：步骤1：先求1×2，得到结果2；步骤2：将步骤1得到的结果乘以3，得到结果6；步骤3：将步骤2得到的结果乘以4，得得结果24；步骤4：将步骤3得到的结果乘以5，得得结果120；这就是“1×2×3×4×5”的...
18541335216 :1X2X3X4...X100的积的末尾有几个0
唐绍受3306 :答：在1到100之中，5的倍数共有100÷5=20个，其中25的倍数有100÷25=4个，所以只含有一个因子5的倍数有20-4=16个，这16个与2的倍数相乘只会产生一个0，共产生16个0；而25的倍数有25、50、75、100这四个，每个与4的倍数相乘都会产生两个0，这样共会产生8个0。所以 末尾0的个数是：16+8=24...
18541335216 :在1*2*3*……100的积中,从右边数第25个数是多少
唐绍受3306 :答：能分解成5的数：5，15，25，35，45，50，55，65，75，85，95(25,75能分解成两个5相乘）共有13个。（能分解成2的数肯定比5多）所以最后共有24个0 第25位是右起的第一位非零位 13个5对应13个2相乘 2^13=2×2^3×2^4×2^5=2×8×16×32 除去这四个数：考察尾数 1——10 {1...
18541335216 :1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9。一直到一百。
唐绍受3306 :答：答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。刚好两个0？会不会再多几个呢？如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到 原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：1×2×3×4×…×...
18541335216 :1*2*3*.*100所得的积的末尾有多少个零,为什么
唐绍受3306 :答：所得的积的末尾有22个零。乘法得到的结果末尾数字为“0”的情况有以下几种：“2×5”、“×10”、“12×15”、“×20”、“22×25”、“×30”、“32×35”、“×40”、“42×45”、“×50”、“52×55”、“×60”、“62×65”、“×70”、“72×75”、“×80”、“82×85”、...
18541335216 :1*2*3*4*5...*99*100简便计算方法
唐绍受3306 :答：用Matlab编程算，很简单，可求任意数的阶乘 程序如下：function output = fact(n)FACT Calculate factorial of a given positive integer.output = 1;for i = 1:n,output = output*i;end 这个函数试计算阶乘的,其中output为结果 1*2*3*4*5...*99*100=9.3326*10^157 ...
18541335216 :小学奥数题:乘积1*2*3*4*...*99*100的末尾零的个数是多少?(列式+答案+...
唐绍受3306 :答：零的个数等于5的个数＋末尾为零的乘数的个数，即5、15、25……95，10个零；10、20……90、100,，11个零，总共21个零。为什么有5就有零，因为，5与任何一个偶数相乘都会有一个零，偶数的个数大于5的倍数。
18541335216 :1 2 3 4 5五个数进行排列,形成一组数列,其和是多少?
唐绍受3306 :答：共组成5*4*3*2*1=120个五位数，1、2、3、4、5各在个位出现的次数都为4*3*2*1=24次，所以个位之和为（1+2+3+4+5）*24=360 同理十位之和为（1+2+3+4+5）*10*24=3600 百位之和为（1+2+3+4+5）*100*24=36000 千位之和为（1+2+3+4+5）*1000*24=3600000 万位之和为...
18541335216 :1*2*3*4*5*6一直乘到1000,末尾有几个0
唐绍受3306 :答：2*5=10 0的个数，由有多少个2和5决定。在连续的自然数中，2的个数远多于5的个数。所以50！里有多少个5，就有多少个0。每5个数里就有1个5的因子。每25个数里就有1个25的因子。其中25=5*5，5已经给每5个数里就有1个5的因子计算过了，所以1个25的因子只多了1个5。50！,一起就有...
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刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
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现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？
答案是24个。
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唐绍受3306 :答：为了让学生能够很好的掌握本题的算法思想，我先引导学生用最原始的方法算“1×2×3×4×5”：步骤1：先求1×2，得到结果2；步骤2：将步骤1得到的结果乘以3，得到结果6；步骤3：将步骤2得到的结果乘以4，得得结果24；步骤4：将步骤3得到的结果乘以5，得得结果120；这就是“1×2×3×4×5”的...
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唐绍受3306 :答：零的个数等于5的个数＋末尾为零的乘数的个数，即5、15、25……95，10个零；10、20……90、100,，11个零，总共21个零。为什么有5就有零，因为，5与任何一个偶数相乘都会有一个零，偶数的个数大于5的倍数。
唐绍受3306 :答：共组成5*4*3*2*1=120个五位数，1、2、3、4、5各在个位出现的次数都为4*3*2*1=24次，所以个位之和为（1+2+3+4+5）*24=360 同理十位之和为（1+2+3+4+5）*10*24=3600 百位之和为（1+2+3+4+5）*100*24=36000 千位之和为（1+2+3+4+5）*1000*24=3600000 万位之和为...
唐绍受3306 :答：2*5=10 0的个数，由有多少个2和5决定。在连续的自然数中，2的个数远多于5的个数。所以50！里有多少个5，就有多少个0。每5个数里就有1个5的因子。每25个数里就有1个25的因子。其中25=5*5，5已经给每5个数里就有1个5的因子计算过了，所以1个25的因子只多了1个5。50！,一起就有...
