求达人帮忙看看，这道题该怎么做，要有过程哦，谢谢
更新日期：2024.05.18
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可。
（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D。
（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解。
【答案】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），
∴，解得。
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3。
（2）存在。
∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小。
∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2。
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得：。
∴直线AC的解析式为y=x﹣1。
当x=2时，y=2﹣1=1。
∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小。
（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，
联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0。
由△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0得m=。
∴m=时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大。
此时x=，y=。
∴点E的坐标为（，）。
设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0）。
∴AF=。
∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°。
∴点F到AC的距离为。
又∵。
∴△ACE的最大面积，此时E点坐标为（，）。
你确定这是小学的？
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汲鲍黛2246 :答：解：由于小明抄错了a的符号，所以他计算的是：（2x-a）（3x+b）=6X²+(2b-3a)x-ab 6X²+(2b-3a)x-ab=6X²-13x+6整理有：(2b-3a)=-13 .(1)-ab=6.(2)小丽漏抄了第二个多项式中x的系数，所以她计算的是：（2x+a）（x+b）=2X²+(2b+a)x+ab 2X...
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汲鲍黛2246 :答：回答：=3/10+4/7+2/5-10/7 =3/10+4/10+4/7-10/7 =7/10-6/7 =49/70-60/70 =-11/70
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汲鲍黛2246 :答：解：设两校人数之和为x人。①若x＞200可得：x=18 000/75=240 .②若100＜x≤200，可得：x=18000/85=3600/17不符合题意（舍去）所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人。2.解：设甲学校报名参加旅游的学生有y人，乙学校报名参加旅游的学生有z人。①当100＜y≤200时可...
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汲鲍黛2246 :答：001一个黑孩，从不开口，要是开口，掉出舌头。【谜底】瓜籽 002五个兄弟，住在一起，名字不同，高矮不齐。【谜底】手指 003人脱衣服，它穿衣服，人脱帽子，它戴帽子。【谜底】衣帽架 004屋子方方，有门没窗，屋外热烘，屋里冰霜。【谜底】冰箱 005两只小口袋，天天随身带，要是少一只，就把人...
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汲鲍黛2246 :答：三个人都不在同一个车厢的情况10*9*8=720，三个人全部在同一截车厢的情况是10*10*10=1000，至少2人在同一车厢的概率为1-720/1000=7/25
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汲鲍黛2246 :答：勿迷于欲望。不要过多地要求自己，累了就停下来喝杯茶；不要过多地追求物质，苦了就想想其实还有很多人不如自己；不要羡慕别人挥金如土，其实有的时候他们也并不比自己快乐幸福。勿迷于欲望，你会看到更加广阔万里无云的蓝天；勿迷于欲望，你会知道这世界上美好的东西不止有那些；勿迷于欲望，你...
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汲鲍黛2246 :答：解：(1)设该用户5月份用掉x吨水 1.2*6+2*（x-6）=1.8x 7.2+2x-12=1.8x 2x-1.8x=12-7.2 0.2x=4.8 x=24 (2)24*1.8=43.2(元)答：(1)该用户5月份用去24吨水。（直接简答用去24吨水也可）(2)应交水费43.2元。
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汲鲍黛2246 :答：设（二）班代表队回答对了X道题 3X－1×（50-X）＝142 3X－50+X＝142 4X＝192 X＝48 （2）（一）班代表队的最后分能为145分吗？设（一）班代表队回答对了X道题 3X－1×（50-X）＝145 3X－50+X＝145 4X＝195 X＝195/4 得数不是整数，所以，最后得分不能为145分 ...
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汲鲍黛2246 :答：1、一件难过的事 我是一个开心快乐的女孩，可是每当我想起那件悲伤的事就会觉得非常的揪心，痛苦.有一次,放了长假时,我们一家子来到了榆次外婆家.我非常喜欢那里.因为在那里可以和许多亲人团聚,可以和哥哥妹妹在一起尽情地玩耍.真的好开心啊!一天,发生了一件不愉快的事情,叫我好伤心.是这样的:那天...
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汲鲍黛2246 :答：解法如下：7×4=28 ∴每天4场，7天共需28场比赛 设邀请n个队参赛 根据题意列出方程：n(n-1)/2=28 即：n²-n-56=0 解得：n=8 或 n=-7（不合题意，舍去）∴比赛组织者应邀请8个队
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可。
（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D。
（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解。
【答案】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），
∴，解得。
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3。
（2）存在。
∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小。
∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2。
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得：。
∴直线AC的解析式为y=x﹣1。
当x=2时，y=2﹣1=1。
∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小。
（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，
联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0。
由△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0得m=。
∴m=时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大。
此时x=，y=。
∴点E的坐标为（，）。
设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0）。
∴AF=。
∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°。
∴点F到AC的距离为。
又∵。
∴△ACE的最大面积，此时E点坐标为（，）。
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汲鲍黛2246 :答：解：由于小明抄错了a的符号，所以他计算的是：（2x-a）（3x+b）=6X²+(2b-3a)x-ab 6X²+(2b-3a)x-ab=6X²-13x+6整理有：(2b-3a)=-13 .(1)-ab=6.(2)小丽漏抄了第二个多项式中x的系数，所以她计算的是：（2x+a）（x+b）=2X²+(2b+a)x+ab 2X...
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汲鲍黛2246 :答：三个人都不在同一个车厢的情况10*9*8=720，三个人全部在同一截车厢的情况是10*10*10=1000，至少2人在同一车厢的概率为1-720/1000=7/25
汲鲍黛2246 :答：勿迷于欲望。不要过多地要求自己，累了就停下来喝杯茶；不要过多地追求物质，苦了就想想其实还有很多人不如自己；不要羡慕别人挥金如土，其实有的时候他们也并不比自己快乐幸福。勿迷于欲望，你会看到更加广阔万里无云的蓝天；勿迷于欲望，你会知道这世界上美好的东西不止有那些；勿迷于欲望，你...
汲鲍黛2246 :答：解：(1)设该用户5月份用掉x吨水 1.2*6+2*（x-6）=1.8x 7.2+2x-12=1.8x 2x-1.8x=12-7.2 0.2x=4.8 x=24 (2)24*1.8=43.2(元)答：(1)该用户5月份用去24吨水。（直接简答用去24吨水也可）(2)应交水费43.2元。
汲鲍黛2246 :答：设（二）班代表队回答对了X道题 3X－1×（50-X）＝142 3X－50+X＝142 4X＝192 X＝48 （2）（一）班代表队的最后分能为145分吗？设（一）班代表队回答对了X道题 3X－1×（50-X）＝145 3X－50+X＝145 4X＝195 X＝195/4 得数不是整数，所以，最后得分不能为145分 ...
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汲鲍黛2246 :答：解法如下：7×4=28 ∴每天4场，7天共需28场比赛 设邀请n个队参赛 根据题意列出方程：n(n-1)/2=28 即：n²-n-56=0 解得：n=8 或 n=-7（不合题意，舍去）∴比赛组织者应邀请8个队
