求高中数学数列求和方法总结
更新日期：2024.06.05
倒序相加法（等差数列前n项和公式推导方法）
错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）
分组求和法
拆项求和法
叠加求和法
数列求和关键是分析其通项公式的特点
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列.
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.
25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ,则
（2）若数为 则, ,
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ,则
（2）若数为 则,
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
(1)当 >0,d
15145589303 :高中数列求和的几种方法
龙泻妍2076 :答：sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：sn=na1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如：an=...
15145589303 :高中数学必修5数列求和方法及典型例题+解析 【要全一点】
龙泻妍2076 :答：一．公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式。注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.二．倒序相加法 如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.三...
15145589303 :高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解
龙泻妍2076 :答：数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.②将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.例23.求和：例24.求数列前n项的和.⑵Array一般地，
15145589303 :简介数列求和的七种方法
龙泻妍2076 :答：数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法 分组求和法一个数列的...
15145589303 :高中数学 数列求通项 求和的 方法 要方法和1,2个例题。
龙泻妍2076 :答：解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法求解。例1.已知数列 满足 ，求 。解：由条件知：分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即 所以 又因为 所以 类型2递推公式为 解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法求解。例2.已知数列 满足 ，求 。解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式累乘之...
15145589303 :高中数学数列方法和技巧
龙泻妍2076 :答：1高中数学数列方法和技巧 一.公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.二.倒序相加法 如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即...
15145589303 :数列求和的方法有哪些?
龙泻妍2076 :答：一般数列的求和方法 (1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn...
15145589303 :高中数学数列?
龙泻妍2076 :答：数列前n项和求解的七种 方法 为：倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、迭加法、分组求和法、构造法。下面给大家分享一些关于高中数学求数列前n项和的方法，希望对大家有所帮助。 一、用倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和...
15145589303 :高中数学数列求和所有的方法,谢谢!求大神帮助
龙泻妍2076 :答：1、公式法。等差数列、等比数列都可以利用公式求和【注意等比数列要分q=1和q≠1求和】 2、倒序相加法。 如：Sn=1＋2＋3＋…＋n 3、裂项法。 如： Sn=1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋…＋1/[n×(n＋1)] 4、错位法。 如：an=n×2^n，求Sn就用此法。
15145589303 :高中数学求和公式
龙泻妍2076 :答：高中数学求和公式的回答如下：高中数学中求和的公式有很多种，包括等差数列求和公式、等比数列求和公式、错位相减法求和等等。这些公式在解决数学问题时非常有用，可以帮助我们快速计算出复杂数值的和。首先，我们来看等差数列求和公式。等差数列是一个常见的数学概念，它的每一项（除了第一项）都是前一项加上...
错位相减法（等比数列前n项和公式推导方法）
分组求和法
拆项求和法
叠加求和法
数列求和关键是分析其通项公式的特点
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列.
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.
25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ,则
（2）若数为 则, ,
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ,则
（2）若数为 则,
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
(1)当 >0,d
龙泻妍2076 :答：sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：sn=na1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如：an=...
龙泻妍2076 :答：一．公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式。注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.二．倒序相加法 如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.三...
龙泻妍2076 :答：数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.②将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.例23.求和：例24.求数列前n项的和.⑵Array一般地，
龙泻妍2076 :答：数列求和是高中数学考试中必考的题型，解答这类题型有许多方法，下面我就给大家介绍7种求和方法，希望对你有帮助。1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法 分组求和法一个数列的...
龙泻妍2076 :答：解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法求解。例1.已知数列 满足 ，求 。解：由条件知：分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即 所以 又因为 所以 类型2递推公式为 解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法求解。例2.已知数列 满足 ，求 。解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式累乘之...
龙泻妍2076 :答：1高中数学数列方法和技巧 一.公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.二.倒序相加法 如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即...
龙泻妍2076 :答：一般数列的求和方法 (1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．(5)错位相减求和法．用Sn...
龙泻妍2076 :答：数列前n项和求解的七种 方法 为：倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、迭加法、分组求和法、构造法。下面给大家分享一些关于高中数学求数列前n项和的方法，希望对大家有所帮助。 一、用倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和...
龙泻妍2076 :答：1、公式法。等差数列、等比数列都可以利用公式求和【注意等比数列要分q=1和q≠1求和】 2、倒序相加法。 如：Sn=1＋2＋3＋…＋n 3、裂项法。 如： Sn=1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋…＋1/[n×(n＋1)] 4、错位法。 如：an=n×2^n，求Sn就用此法。
龙泻妍2076 :答：高中数学求和公式的回答如下：高中数学中求和的公式有很多种，包括等差数列求和公式、等比数列求和公式、错位相减法求和等等。这些公式在解决数学问题时非常有用，可以帮助我们快速计算出复杂数值的和。首先，我们来看等差数列求和公式。等差数列是一个常见的数学概念，它的每一项（除了第一项）都是前一项加上...
