用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀的带有正电荷Q，求圆心处的电场强度。 请问积分的上下限
-2kQ/(πR²)。
以半圆弧的中心与圆心的连线作为x 轴参考，则角度从 -π/2 到 π/2，则电场力在 x 轴垂直方向的分力上、下抵消，最后只剩下沿着 x 轴方向的分力得到的结果。所以在 x 轴方向上的分力：dF = -k * dQ/R² * cosθ= -k * ρ*dl/R² * cosθ
= -k * Q/(πR) * R*dθ/R² * cosθ
= -kQ/(πR²) * cosθ*dθ
所以F = -kQ/(πR²) *∫cosθ*dθ
= -kQ/(πR²) * sinθ|θ=-π/2 →π/2
= -kQ/(πR²) * [sin(π/2) - sin(-π/2)]
= -2kQ/(πR²)。
扩展资料：
绝缘工具使用注意事项：
1、为保证操作时有足够的绝缘安全距离，用户使用的绝缘操作杆的绝缘部分长度不得小于0.7m。
2、材料要耐压强度高、耐腐蚀、耐潮湿、机械强度大、质轻、便于携带，一个人能够单独操作。
3、三节之间的连接应牢固可靠，不得在操作中脱落。
4、用户在使用前必须对绝缘操作杆进行外观的检查，外观上不能有裂纹、划痕等外部损伤。
5、必须是经校验后合格的，不合格的严禁使用。
6、用户必须适用于操作设备的电压等级，且核对无误后才能使用。
参考资料来源：百度百科-电场强度
参考资料来源：百度百科-半径
参考资料来源：百度百科-正电荷
参考资料来源：百度百科-积分
先画个半圆环，均匀带电，所以显然，圆心处最后总的场强方向是黑色箭头所示。
之后，考虑环上任意一个点A，其产生的场强方向就是红色箭头的方向，计算其对最终总场强的贡献，就是将其向黑色箭头方向投影，需要乘以cosθ。到这应该你都知道，最后我们来考虑积分的上下限。
可以看到，当我们考虑的点在图中的一个端点，比如B时，显然此时的θ为π/2，然后考虑的点慢慢向C端点移动时，θ在渐渐减小，在最高点处为0，跨过之后θ又变为负值，直至移动到C点时θ达到另一个极值，就是-π/2。所以，最终对θ的积分区间就是从-π/2到π/2（或者π/2到-π/2），最终结果应该是一样的。
以半圆弧的中心与圆心的连线作为x 轴参考，则角度从 -π/2 到 π/2。则电场力在 x 轴垂直方向的分力上、下抵消，最后只剩下沿着 x 轴方向的分力得到的结果才是我们要的。
所以在 x 轴方向上的分力：
dF = -k * dQ/R² * cosθ
= -k * ρ*dl/R² * cosθ
= -k * Q/(πR) * R*dθ/R² * cosθ
= -kQ/(πR²) * cosθ*dθ
所以，
F = -kQ/(πR²) *∫cosθ*dθ
= -kQ/(πR²) * sinθ|θ=-π/2 →π/2
= -kQ/(πR²) * [sin(π/2) - sin(-π/2)]
= -2kQ/(πR²)
如果按照一周的角度来积分的话，上下限应该是0到2π
慕悦鬼3516 :答：则有：Fx-qE=mvB2r…②联立①②解得：Fx=6qE根据牛顿第三定律，小球对圆环的作用力大小为6qE．答：（1）速度vA的大小为qErm；（2）小球运动到最低点B点时速度为5qErm，对环的压力为6qE．
慕悦鬼3516 :答：FB-Eq=m?v2Br得：FB=6qE根据牛顿第三定律可得小球对圆环在水平方向的作用力大小为6qE．答：（1）求小环运动到A点的速度vA是qErm；（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力FB是6qE．
慕悦鬼3516 :答：任取长为dl的线段 其所在位置与横轴的的夹角为φ 所对圆心角dφ=dl/R 带电量dq=dl*λ在圆心处产生的电场强度dE=kdq/R^2=k dl* λ/R^2=k λRdφ/R^2=k λ0 sinφdφ/R 两边积分φ从0——π 即可求...
慕悦鬼3516 :答：qE=mvA^2/r① 所以vA=√qtr/m② （2）球从A到B点的过程中，由动能定理得 qE・2r=1/2mvB2-1/2mvA2 ③ 所以vB=√5qEr/m④ 球在B点受到圆环作用力F的水平分力为Fx，则Fx-qE=mVB2/r 即 Fx=6qE...
慕悦鬼3516 :答：12、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势。由于电荷均匀分布与对称性，AB与CD段电荷在O点产生的场强相互抵消，取l=2*π*r与θ=2*π 得...
慕悦鬼3516 :答：（1） （2） 2（1+ ）mg 略
慕悦鬼3516 :答：本题考查复合场和圆周运动、动能定理的综合应用，把重力和电场力进行合成，转化为等效重力场，在等效重力场的最低点小球速度最大，根据圆周运动沿着半径方向的合力提供向心力可求得在A点速度大小，从A到B运动过程中只有电场...
慕悦鬼3516 :答：首先设想受力图，圆环对称部位受力全抵消，既点电荷只受缺口关于点电荷对称区域力的作用。由均匀带电，长度为L所带电荷应为 （L/2Rπ-L）×Q得L带电荷Q1，由于是很小缺口，所以L段也当成点电荷除理，得受力为Q1×q...
慕悦鬼3516 :答：N=mV^2/R+mg+qE...(1)根据动能定理得qER+mgR=1/2mV^2 得：mV^2=2qER+2mgR...(2)(2)代入(1)得N=(2qER+2mgR)/R+mg+qE=3(qE+mg)。答：小球经过最低点时对环底的压力为3(qE+mg）。
慕悦鬼3516 :答：（2）在小球从 A 到 B 的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 ，小球在 B 点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有 解以上两式，小球在 B 点对环的水平作用力为： 。（3）3mg+3qE...
