裂项相消法的公式是什么？
更新日期：2024.05.22
裂项相消法公式如下：
1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)。
5、n·n!=(n+1)!-n。
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]。
7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n。
8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]。
裂项相消法的特征：
数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。
1、分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
2、分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。
3、分母上几个因数间的差是一个定值。
冉单荀917 :答：裂项相消公式计算 （1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）1...
冉单荀917 :答：通项分解（裂项）倍数的关系。此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点。1.余下的项前后的位置前后是对称的。2.余下的项前后的正负性是相反的。相关例题 以上是我整理的裂项相消法公式和知识点，希望对大家...
冉单荀917 :答：原式=1/[n(n+1)]-1/[n(n+2)]=1/n-1/(n+1)-[1/2n-1/2(n+2)]=1/2n-1/(n+1)+1/2(n+2)
冉单荀917 :答：1、{1/[n(n＋1)]}的前n项和；2、{1/(n²－1)}前n项和；3、{1/[n(n＋2)]}的前n项和。注：第一个是最简单的裂项求和，第二个需要分拆，第三个既要分拆又剩下的首尾各两项。
冉单荀917 :答：即Sn=1/2⑴/(n+1)。这就是所谓的裂项相消法。另外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或是阶乘，份子是个常数（常常是1）的，都可以采取裂项相消法求解Sn。裂项相消法能到达化繁为简的效果。求Sn前先视察通项公式，如果符合这样特点的就能够用裂项相消法了。
冉单荀917 :答：裂项相消法公式如下：裂项相消法是一种用于求解代数表达式的方法，它的基本思想是通过对分式中的某些项进行操作，使得表达式的形式更简单，从而方便进行计算和化简。下面将详细介绍裂项相消法的原理和应用。一、裂项相消法的基本原理 裂项相消法的核心原理是利用等式两边的乘法和除法关系，在合适的条件下将...
冉单荀917 :答：裂项相消法是把一个数列的每一项裂为两项的差，即化An=F(n)-F(n+1)的形式，从而达到数列求和的目的，即得到Sn=F(1)-F(N+1)的形式。具体有等差型，无理型，指数型，对数型，三角函数型，阶乘和组合公式型，抽象型，混合型等等。裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两...
冉单荀917 :答：裂项相消公式系数提取：1/n(n+3)1/n-1/(n+3)=3/n(n+3)，裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。系数（coefficient），是...
冉单荀917 :答：裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差或正负相消，剩下首位若干项。常见的拆项：⑴1/〔n(n+1)〕=1/n-1/(n+1)⑵1/(2n-1)(2n+1)=1/2〔1/(2n-1)-1/(2n+1)〕⑶1/〔n(n+1)(n+2)〕=1/2｛1/〔n(n+1)-1/〔（n+1）（n+2)〕｝ ⑷n*n!=(n+1)!-n!n/〔(...
冉单荀917 :答：=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n 基本裂项式+k)] 分母三个数相乘的裂项公式 2示例编辑【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/...
