数学广角教案
更新日期：2024.05.01
数学广角
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。
二、教学准备
教师：练习纸、文字卡片
学生：姓名卡片两张，答题纸一张
三、教学目标与策略选择
“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。综上分析，本课的教学目标定位为：
1、使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
根据确立的教学目标和学生的认知特点，本课教学注重以生为本，教师注重角色的转变，更好地成为课堂教学中的组织者、引导者、平等中的首席、学生注重学习方式的转变，更好地开展探究学习、开放学习，在教学设计中，注重以下几个方面：
1、情境导入，适时引导
数学来源于生活，并应用于生活。教师通过现场调查其中一个小组学生对“唱歌和画画”的喜欢情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图
以“这一小组一共有几人？”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
四、教学流程设计及意图
教 学 流 程 设计意图
一、课前交流猜两个脑筋急转弯题：①看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？【师板书：外婆、妈妈、女儿】②小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人？ 师：引导学生，你能上来用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）【生板书画画：○○●○○】 紧紧围绕本课教学内容，让学生猜两个有重叠问题的脑筋急转弯（智力题）为交流内容，为下面的教学打下基础。
二、探究新知（一）、巧妙设题，直观感悟1、现场调查师：课前叶老师了解到我们30X班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样。今天我想来一个现场调查，了解大家对唱歌、画画的喜欢情况。【师板书贴出：喜欢唱歌、喜欢画画】喜欢唱歌 喜欢画画师：如果你喜欢唱歌，就把名字卡片贴到喜欢唱歌的下面；喜欢画画的，就贴到画画的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？这样吧，请允许我先对一个小组进行调查，可以吗？……师选择其中一组学生上来贴名字调查一组学生上来：贴名字卡片，完成下列板书喜欢唱歌 喜欢画画□□□ □□□□□□ □□□…… ……【备选】若这一小组学生喜欢唱歌，画画的情况，没有出现交集余异常结果，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，以及教师自身也准备了两张名字一起参加这一组的调查。 根据我们宁波当地学校的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢唱歌、画画的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。
2、收集数据师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？生1：喜欢唱歌的有X人。【板书：X人】生2：喜欢画画的有X人。【板书：X人】生3：两样都不喜欢的有X人。【板书：X人】师：（自言自语）喜欢唱歌的有X人，喜欢画画的有X人，两样都不喜欢的有X人，我知道了，这一小组一共有X。【板书：这一小组一共有X人】【备选】如果调查学生没有两样都不喜欢的，则教师说：两样都不喜欢的人是0个。3、发现问题生：不对啊，这个小组一共才X人，不可能会是X人啊！师：对啊！老师也发现怎么这里合起来和这一小组实际人数不相符合呢？其他同学有没有发现这个问题？原因在哪里？4、讨论交流生：有几个是两样都喜欢的……5、重新排列师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在合适的问题吗？生：完成板书 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ □ …… …… ……【备选】师关注学生放的位置，如果没有放在中间，则将让学生展开讨论。（二）、引出集合图，加深理解1、学生介绍师：介绍一下，哪里是两样都喜欢的，有几人？生：略2、突出重叠师：叶老师怎么数数有X（学生说的人数的2倍）人？生：每人有两张名字，重叠了，应该是X个人……师：有几个人名字重叠了，这X张名字我们如何处理？生：把相同的名字拿掉一张【师生共同完成板书】 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 两样都喜欢有X人3、画集合图师：同学们现在你知道，为什么人数会多出来吗？生：略师：人数是弄清楚了，谁愿意向老师和同学们指一指哪些人是喜欢唱歌的？生1：一个一个指喜欢唱歌的名字（或读名字）师：（故意中途不观察他指名字，面向下面学生）你们看见他指的对吗？（对）对不起，叶老师刚才注意力不够集中，忘了，你能一下就找出喜欢唱歌的是哪些人吗？生1：画圈（或重新再指名字）【备选】师：（如果学生没有想到画圈的方法，则教师说：“现在我看清楚了，是这些同学【师板书：画黄颜色的圈】。画上这个圈，你觉得怎么样，大家觉得呢？生：略【师生补充板书】 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 两样都喜欢X人师：谁能用同样的方法表示喜欢画画的有哪些同学吗？生2：画圈（补充板书：画上红颜色的圈）4、各部分的意义 师：在红色里这些同学表示什么？在黄色圈里这些同学呢？生：略师：有了这两个圈和原来对比一下，你觉得怎么样？生：略师：中间部分表示什么？除了这种两样都喜欢的情况，还有一些同学呢？XXX人表示什么？生：略5、归纳揭题师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题【师板书：数学广角重叠问题】我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。数学广角——重叠问题一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ ……两样都喜欢X人（三）、掌握算法师：我们知道这个小组一共有X人，如果不能数，利用上面这些数据，能列式计算这一小组的人数吗？生：列式计算师生反馈交流，理解各计算方法的意义（略） 发现问题，讨论交流，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢唱歌的学生，使画出集合图水到渠成让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用充分交流集合图内容部分的含义从上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天然，使绝大多数学生都能理解重叠问题的解决策略。
三、巩固练习师：上课前叶老师对我们XX小学三年级其他班级同学也作了一些调查，这是我调查到的信息：三年级XX班第一小组同学调查情况类 别 学生学号
喜欢运动 1 3 5 8 10 15 50
喜欢看课外书 1 5 10 20 30 45
两样都不喜欢 没 有
（1）你能把学生学号填入下面合适的位置吗？ 喜欢运动（ ）人 喜欢看课外书（ ）人 两样都喜欢（ ）人（2）这一小组一共有几们同学？师：我们先来读一读老师调查到的信息生：齐读师：唉，读了以后，你又发现了什么？生：略师：既喜欢运动，又喜欢看课外书的一共有几人？生：有3人，（1）（5）（10）师：根据这些信息，你能把学生学号填入下面合适的位置吗？填之前请同学们想一想，先填哪里？再填哪里？注意收集学生答题的对错情况，再请一对一错的两位同学上来汇报。展开辩论，总结解题的策略，指导学法。先做什么，再做什么？……【先找出两样都喜欢的同学，可以把他们填入中间的位置，然后再把只喜欢运动的填入这里，把只喜欢看课外书的填入这里】生：做错的同学订正师：根据我们的统计，两样都喜欢的有几人？【板书：3人】③师：根据我们得到的这些数学信息，你能解决第2个问题吗？生1：7+6-3=10（人） （7+6表示什么？为什么要减去3？）生2：7-3+6=10（人） （7-3表示什么？）生3：6-3+7=10（人） （6-3表示什么？）生4：4+3+3=10（人） （4，3，3各表示什么？） 这一练习题的设计，既能进一步巩固集合图各部分的含义和计算方法，同时又能很好地对学生开展学习指导，即解决问题都要考虑一个先后次序。一对一错相互交流汇报，有利于学生正确学法的形成。
四、归纳总结通过这节课的学习，你有什么收获？师：今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？都通过了什么方法帮助我们解决的？生：略
五、机动练习1、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？（3）只参加作文竞赛的有几人？2、同学们去春游，带水壶的有78人，带水果的有77人，既带水壶又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？3、一批同学参加比赛，其中参加游泳比赛的有32人，参加跑步比赛的有28人，两项都参加的有10人，共有多少同学参加比赛？
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一、教学内容
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二、教学准备
教师：练习纸、文字卡片
学生：姓名卡片两张，答题纸一张
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1、使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。
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根据确立的教学目标和学生的认知特点，本课教学注重以生为本，教师注重角色的转变，更好地成为课堂教学中的组织者、引导者、平等中的首席、学生注重学习方式的转变，更好地开展探究学习、开放学习，在教学设计中，注重以下几个方面：
1、情境导入，适时引导
数学来源于生活，并应用于生活。教师通过现场调查其中一个小组学生对“唱歌和画画”的喜欢情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图
以“这一小组一共有几人？”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
四、教学流程设计及意图
教 学 流 程 设计意图
一、课前交流猜两个脑筋急转弯题：①看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？【师板书：外婆、妈妈、女儿】②小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人？ 师：引导学生，你能上来用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）【生板书画画：○○●○○】 紧紧围绕本课教学内容，让学生猜两个有重叠问题的脑筋急转弯（智力题）为交流内容，为下面的教学打下基础。
二、探究新知（一）、巧妙设题，直观感悟1、现场调查师：课前叶老师了解到我们30X班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样。今天我想来一个现场调查，了解大家对唱歌、画画的喜欢情况。【师板书贴出：喜欢唱歌、喜欢画画】喜欢唱歌 喜欢画画师：如果你喜欢唱歌，就把名字卡片贴到喜欢唱歌的下面；喜欢画画的，就贴到画画的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？这样吧，请允许我先对一个小组进行调查，可以吗？……师选择其中一组学生上来贴名字调查一组学生上来：贴名字卡片，完成下列板书喜欢唱歌 喜欢画画□□□ □□□□□□ □□□…… ……【备选】若这一小组学生喜欢唱歌，画画的情况，没有出现交集余异常结果，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，以及教师自身也准备了两张名字一起参加这一组的调查。 根据我们宁波当地学校的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢唱歌、画画的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。
2、收集数据师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？生1：喜欢唱歌的有X人。【板书：X人】生2：喜欢画画的有X人。【板书：X人】生3：两样都不喜欢的有X人。【板书：X人】师：（自言自语）喜欢唱歌的有X人，喜欢画画的有X人，两样都不喜欢的有X人，我知道了，这一小组一共有X。【板书：这一小组一共有X人】【备选】如果调查学生没有两样都不喜欢的，则教师说：两样都不喜欢的人是0个。3、发现问题生：不对啊，这个小组一共才X人，不可能会是X人啊！师：对啊！老师也发现怎么这里合起来和这一小组实际人数不相符合呢？其他同学有没有发现这个问题？原因在哪里？4、讨论交流生：有几个是两样都喜欢的……5、重新排列师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在合适的问题吗？生：完成板书 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ □ …… …… ……【备选】师关注学生放的位置，如果没有放在中间，则将让学生展开讨论。（二）、引出集合图，加深理解1、学生介绍师：介绍一下，哪里是两样都喜欢的，有几人？生：略2、突出重叠师：叶老师怎么数数有X（学生说的人数的2倍）人？生：每人有两张名字，重叠了，应该是X个人……师：有几个人名字重叠了，这X张名字我们如何处理？生：把相同的名字拿掉一张【师生共同完成板书】 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 两样都喜欢有X人3、画集合图师：同学们现在你知道，为什么人数会多出来吗？生：略师：人数是弄清楚了，谁愿意向老师和同学们指一指哪些人是喜欢唱歌的？生1：一个一个指喜欢唱歌的名字（或读名字）师：（故意中途不观察他指名字，面向下面学生）你们看见他指的对吗？（对）对不起，叶老师刚才注意力不够集中，忘了，你能一下就找出喜欢唱歌的是哪些人吗？生1：画圈（或重新再指名字）【备选】师：（如果学生没有想到画圈的方法，则教师说：“现在我看清楚了，是这些同学【师板书：画黄颜色的圈】。画上这个圈，你觉得怎么样，大家觉得呢？生：略【师生补充板书】 一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 两样都喜欢X人师：谁能用同样的方法表示喜欢画画的有哪些同学吗？生2：画圈（补充板书：画上红颜色的圈）4、各部分的意义 师：在红色里这些同学表示什么？在黄色圈里这些同学呢？生：略师：有了这两个圈和原来对比一下，你觉得怎么样？生：略师：中间部分表示什么？除了这种两样都喜欢的情况，还有一些同学呢？XXX人表示什么？生：略5、归纳揭题师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题【师板书：数学广角重叠问题】我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。数学广角——重叠问题一共有X人喜欢唱歌X人 喜欢画画X人 都不喜欢X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ ……两样都喜欢X人（三）、掌握算法师：我们知道这个小组一共有X人，如果不能数，利用上面这些数据，能列式计算这一小组的人数吗？生：列式计算师生反馈交流，理解各计算方法的意义（略） 发现问题，讨论交流，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢唱歌的学生，使画出集合图水到渠成让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用充分交流集合图内容部分的含义从上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天然，使绝大多数学生都能理解重叠问题的解决策略。
三、巩固练习师：上课前叶老师对我们XX小学三年级其他班级同学也作了一些调查，这是我调查到的信息：三年级XX班第一小组同学调查情况类 别 学生学号
喜欢运动 1 3 5 8 10 15 50
喜欢看课外书 1 5 10 20 30 45
两样都不喜欢 没 有
（1）你能把学生学号填入下面合适的位置吗？ 喜欢运动（ ）人 喜欢看课外书（ ）人 两样都喜欢（ ）人（2）这一小组一共有几们同学？师：我们先来读一读老师调查到的信息生：齐读师：唉，读了以后，你又发现了什么？生：略师：既喜欢运动，又喜欢看课外书的一共有几人？生：有3人，（1）（5）（10）师：根据这些信息，你能把学生学号填入下面合适的位置吗？填之前请同学们想一想，先填哪里？再填哪里？注意收集学生答题的对错情况，再请一对一错的两位同学上来汇报。展开辩论，总结解题的策略，指导学法。先做什么，再做什么？……【先找出两样都喜欢的同学，可以把他们填入中间的位置，然后再把只喜欢运动的填入这里，把只喜欢看课外书的填入这里】生：做错的同学订正师：根据我们的统计，两样都喜欢的有几人？【板书：3人】③师：根据我们得到的这些数学信息，你能解决第2个问题吗？生1：7+6-3=10（人） （7+6表示什么？为什么要减去3？）生2：7-3+6=10（人） （7-3表示什么？）生3：6-3+7=10（人） （6-3表示什么？）生4：4+3+3=10（人） （4，3，3各表示什么？） 这一练习题的设计，既能进一步巩固集合图各部分的含义和计算方法，同时又能很好地对学生开展学习指导，即解决问题都要考虑一个先后次序。一对一错相互交流汇报，有利于学生正确学法的形成。
四、归纳总结通过这节课的学习，你有什么收获？师：今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？都通过了什么方法帮助我们解决的？生：略
五、机动练习1、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？（3）只参加作文竞赛的有几人？2、同学们去春游，带水壶的有78人，带水果的有77人，既带水壶又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？3、一批同学参加比赛，其中参加游泳比赛的有32人，参加跑步比赛的有28人，两项都参加的有10人，共有多少同学参加比赛？
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