急需排列组合习题
更新日期：2024.06.02
1.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位。该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）种 A36 B42 C48 D54
答案中选择的是B 但解析不是很明白 解析：因为丙排在最后一位，因此只考虑其余五人在前五位上的排法。当甲排在第一位时，有A44=24种排法，当甲在第二位时有3*A33=18种，所以共42种排法。。。 为什么在甲排在第二位时是3*A33呢？不是应该是A33吗?为什么要用3去乘呢？
2。 现在从甲，乙，丙，丁，戊5人中选4人参加A,B,C,D四种活动，若其中甲和乙不能参加前两项活动，其余三人均能参加四项活动，则不同的选派方案有几种？
3。 将4名新来的同学分配到A,B,C三个班级中，每个班级至少一名，其中甲不能安排到A班，那么不同的方案有多少种？
4. 某校举行知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同的获奖情况种数为多少种？
5 将5名实习教师分配到高一年级3个班实习，每班至少一名，至多2名，则不同的分配方案有多少种？
6 现安排甲乙丙丁戊五人参加活动 每人从事翻译 导游,礼仪,司机四项工作之一,每项工作至少一人参加.甲乙不会开车但可以从事其他工作,其他三人能从事四项工作 则不同的安排方法有?
7 某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲乙两部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有多少种？
8.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种不同颜色的花，要求相邻区域不同色，有多少种不同种法？
边冯毓4294 :答：1. 设一室有5个门，甲乙二人由不同门各进出一次，但每人不得由同一门进出，其方法有几种？2. 有多少个四位数(首位数不为0)，他的任两相邻的数字均不相同？3. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出不同的7个数字组成七位数且5与6不相邻，问有多少种方法？4. 将5个黑色...
边冯毓4294 :答：男的不能站两端，女的有且仅有两个在一起，可以将三个男的捆绑再插入3个女生形成的两个空中去。答案是A(3,3)×A(2,1)×A(3,3)=72
边冯毓4294 :答：1. A(9,9)A(2,2)2. A(5,5)A(5,5)A(2,2)3. A(5,5)A(6,5)4. A(8,8){A(9,2)-C(8,1)A(2,2)-C(7,1)A(2,2)}
边冯毓4294 :答：选b 从十个硬币中选三个是【分母】C（10，3）【分子】先选一个五分硬币【C（3，1）】要想大于8必须在选两个2分【C（3，2）】所以【C（3，1）C（3，2）】再选两个五分【C（3，2）】想大于8只需2分1分任选一个即C（3，2）【C（3，1）+C（4，1）】最后一种情况是选三个五分...
边冯毓4294 :答：（1）通项 1/C(3，k)=6/[k(k-1)(k-2)]=3[1/(k-1)(k-2)-1/k(k-1)]所以原式=3×(1/99×98-1/100×99+1/98×97-1/99×98+……+1/3×2-1/4×3+1/2×1-1/3×2)=3×(1/2-1//100×99)=（3/2-1/100×33）=1+1/2-1/100×33 =1+1649/3300 (2)左...
边冯毓4294 :答：要求偶数，就先挑个位，有两个数2、4，先从这两个数中挑出一个C21，因为是三位数，又不能重复，就在剩下的4个数中挑两个排排序，即A42种，所以共有A42*C21=24种。
边冯毓4294 :答：先说问题2：平均分3份，显然不允许三份出现次序！我们需要两两组合，得 C2/6 X C2/4 X C2/2 (能看懂吧)，这么分出现了次序，为了去掉这个次序，需要÷A 3/3。清楚了吧，因为从六个里面选两个放在第一个位置，就以经产生了次序！ 得结果是 15 如果问题2你明白了，问题1 易得 15x...
边冯毓4294 :答：120种 十个座位，若四人就坐，则有6个空位 在6个空位间有5个插空，4个人要插入5个空，而且要有顺序 A54=5*4*3*2=120种 我这种解释方法在这种问题上很简便，希望你以后遇到这种题可以借鉴这种插空思想
边冯毓4294 :答：其他的话就要靠做题让自己更熟练了。其实排列组合不算难的，只要搞清楚思路和逻辑就很容易 2、当初我学的时候，也觉得好难，我觉得还是做一些好的题目加深理解，各种类型的题目理解透彻，从而更好地做题 3、买一本答案详细的习题解；系统的做完每种题型。会者不难；难者不会。
边冯毓4294 :答：楼主可以先想一想，题中要求是数字不与方格号相同，我们可以用一种比较简单的方法，先将1234按顺序放入方格，可以先将1号球放入2、3、4号方格中，有C31种方法，再将数字1放入的方格中的数挑方格（比如，1放入了3号方格，那么就让3号球在剩下的3个方格中挑），共有C31种，剩下的两个数字自己就...
