大学物理题 有关于刚体的部分，，求详细解答过程
更新日期：2024.06.02
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圆盘上 取一 半径为r 宽为 dr 的圆环，则 圆环的面积 dS= rdr ，圆环的速度v=ωr
圆环所受的 阻力 df= -kvdS= - kωr²dr
所以圆环所受 阻力矩 dM=-rXdf= -kωr³dr
则整个圆盘所受阻力矩 M=-kω∫r³dr
代入积分上限 R 下限0 积分可得 M=-(kωR^4)/4
由角动量定理：
-(kωR^4)/4 = J dω/dt = J(dω/dθ)(dθ/dt)=Jωdω/dθ J=mR²/2
即 -kR²/2 = mdω/dθ
分离变量 dω= -(kR²/2m)dθ
积分 ： ω= -(kR²/2m)θ + C
代入初始条件 θ=0 ω=ω0 解得 C=ω0
所以 ω=ω0 - (kR²/2m)θ
当 ω=0 时，θ= 2mω0/kR²
所以 转过的圈数 N=θ/2π = mω0/kπR²
圆盘上 取一 半径为r 宽为 dr 的圆环，则 圆环的面积 dS= rdr ，圆环的速度v=ωr
圆环所受的 阻力 df= -kvdS= - kωr²dr
所以圆环所受 阻力矩 dM=-rXdf= -kωr³dr
则整个圆盘所受阻力矩 M=-kω∫r³dr
代入积分上限 R 下限0 积分可得 M=-(kωR^4)/4
由角动量定理：
-(kωR^4)/4 = J dω/dt = J(dω/dθ)(dθ/dt)=Jωdω/dθ J=mR²/2
即 -kR²/2 = mdω/dθ
分离变量 dω= -(kR²/2m)dθ
积分 ： ω= -(kR²/2m)θ + C
代入初始条件 θ=0 ω=ω0 解得 C=ω0
所以 ω=ω0 - (kR²/2m)θ
当 ω=0 时，θ= 2mω0/kR²
所以 转过的圈数 N=θ/2π = mω0/kπR²
