从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是______
更新日期：2024.06.01
先求出从1到100的100个连续自然数之和：1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050；
被3整除的数之和：3（1+2+3+…+33）=3[（1+33）×33÷2]=1683；
被5整除的数之和：5（1+2+3+…+20）=5[（1+20）×20÷2]=1050；
既被3又被5整除的数之和：3×5（1+2+3+4+5+6）=315；
所以得到的和是：5050-1683-1050+315=2632；
答：得到的和是2632．
故答案为：2632．
18797612343 :将从一开始的100个连续自然数中的所有三的倍数或五的倍数的数相加(重复...
盛露荀1715 :答：解：100以内3的倍数S1=(3+99)x33÷2=1683 100以内5的倍数S2=(5+100)x20÷2=1050 100以内15的倍数S3=(15十90)X6÷2=315 S=1683十1050一315=2418 和为2418
18797612343 :将从一开始的100个连续自然数中的所有三的倍数或五的倍数的数相加得到的...
盛露荀1715 :答：因为100个数中3的倍数最大是99，是公差为3的等差数列，一共有（99-3）÷3+1=96÷3+1=33个。和是33×（3+99）÷2=33×102÷2=1683。5的倍数最小是5，最大100，一共有（100-5）÷5+1=95÷5+1=20个。和就是20×（5+100）÷2=1050。所以总和就是1683+1050=2733 ...
18797612343 :1-100的自然数中,最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每两个数的和...
盛露荀1715 :答：这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以选择余1的一组，此外还可以在余0的那一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。
18797612343 :...1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子...
盛露荀1715 :答：①2+4+6+8+10+…+100 =∑n=1502n =(2+100)*50/2=2550 ②计算：∑n=15(n2-1)=(1+9)*5/2 =25
18797612343 :在1—100这100个自然数中,任取21个。求证:一定存在四个数,其中有两个...
盛露荀1715 :答：任意取21个数，如果要两两的和不一样，那么就肯定有21*20/2=210种（这个是高中的排列组合，就是从21个数中抽两个数，有210种抽法），而1~100中两两之和也无非就是3~199（最小和为1+2，最大和为100+99），总共是200种都不到，小于210，由抽屉原理，必然有两个和是一样的！=== ...
18797612343 :1到100这100个自然数中,每相邻两个数之间任意添加一个加号或者减号,最 ...
盛露荀1715 :答：最后结果是偶数。先把这100个数两两凑成一对即（1，2）（3，4）……（99，100），可以知道括号里面的数无论相加还是相减都是奇数，一共有50对。偶数相加减结果都是偶数，所以直接忽略偶数加减,直接考虑奇数,奇数个奇数加减肯定是奇数,偶数个奇数加减就是偶数啊,很明显100能被4整除,所以有偶数个...
18797612343 :从1到100的自然数中 最多可以取出多少个数 可以使任意两个数之差不...
盛露荀1715 :答：首先把数字每八个一组分类（1、2、3、4、5、6、7、8）（9、10、11、12、13、14、15、16）（17、18、19、20、21、22、23、24）……每一组最多选4个数字，余下的数字任意两个数之差不等于，则100÷8=12……4；则最多选12×4+4=52个数字 ...
18797612343 :从1至100的自然数中,不含4的有几个?
盛露荀1715 :答：1-100，一共有100个数；其中：1-9里，有1个含有数字4 同理：10-19、20-19、30-39、50-59、60-69、70-79、80-89、90-100,中各含有一个带有数字4的数，另外 40-49中都带有数字4 所以，带有数字4的数，一共有9+10=19个 所以，不含4的有 100-19=81个 ...
18797612343 :从1到100这100个自然数中任取3个不同的自然数,和为3的整数倍的概率
盛露荀1715 :答：将1~100分成3个子集：子集1{3n+1}：共34个，子集2{3n+2}：共33个，子集3{3n}：共33个，1、当三个数均从同一子集中取出时，其和为3的倍数，共有：C(34,3)+C(33,3)+C(33,3)=34*33*32/3*2+2*33*32*31/3*2=16896种，2、当从三个子集中各取一个数时，其和为3的倍数，...
18797612343 :在1,2,3,4,……100这100个自然数中任取两个不同的数,使取出的两个数之...
盛露荀1715 :答：不排序。100个自然数中任取两个不同的数的取法有C(10,2) = 100*99/2*1 = 4950 种。取出的两数和大于100的情况，取1时仅有（1，100）这1种开始，全部加起，共有：1 + 2 + …… + 49 + 50 + （49 + 48 + 47 + …… + 1）= 2500 种 概率是2500/4950 ≈ 50.51 ...
被3整除的数之和：3（1+2+3+…+33）=3[（1+33）×33÷2]=1683；
被5整除的数之和：5（1+2+3+…+20）=5[（1+20）×20÷2]=1050；
既被3又被5整除的数之和：3×5（1+2+3+4+5+6）=315；
所以得到的和是：5050-1683-1050+315=2632；
答：得到的和是2632．
故答案为：2632．
盛露荀1715 :答：解：100以内3的倍数S1=(3+99)x33÷2=1683 100以内5的倍数S2=(5+100)x20÷2=1050 100以内15的倍数S3=(15十90)X6÷2=315 S=1683十1050一315=2418 和为2418
盛露荀1715 :答：因为100个数中3的倍数最大是99，是公差为3的等差数列，一共有（99-3）÷3+1=96÷3+1=33个。和是33×（3+99）÷2=33×102÷2=1683。5的倍数最小是5，最大100，一共有（100-5）÷5+1=95÷5+1=20个。和就是20×（5+100）÷2=1050。所以总和就是1683+1050=2733 ...
盛露荀1715 :答：这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以选择余1的一组，此外还可以在余0的那一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。
盛露荀1715 :答：①2+4+6+8+10+…+100 =∑n=1502n =(2+100)*50/2=2550 ②计算：∑n=15(n2-1)=(1+9)*5/2 =25
盛露荀1715 :答：任意取21个数，如果要两两的和不一样，那么就肯定有21*20/2=210种（这个是高中的排列组合，就是从21个数中抽两个数，有210种抽法），而1~100中两两之和也无非就是3~199（最小和为1+2，最大和为100+99），总共是200种都不到，小于210，由抽屉原理，必然有两个和是一样的！=== ...
盛露荀1715 :答：最后结果是偶数。先把这100个数两两凑成一对即（1，2）（3，4）……（99，100），可以知道括号里面的数无论相加还是相减都是奇数，一共有50对。偶数相加减结果都是偶数，所以直接忽略偶数加减,直接考虑奇数,奇数个奇数加减肯定是奇数,偶数个奇数加减就是偶数啊,很明显100能被4整除,所以有偶数个...
盛露荀1715 :答：首先把数字每八个一组分类（1、2、3、4、5、6、7、8）（9、10、11、12、13、14、15、16）（17、18、19、20、21、22、23、24）……每一组最多选4个数字，余下的数字任意两个数之差不等于，则100÷8=12……4；则最多选12×4+4=52个数字 ...
盛露荀1715 :答：1-100，一共有100个数；其中：1-9里，有1个含有数字4 同理：10-19、20-19、30-39、50-59、60-69、70-79、80-89、90-100,中各含有一个带有数字4的数，另外 40-49中都带有数字4 所以，带有数字4的数，一共有9+10=19个 所以，不含4的有 100-19=81个 ...
盛露荀1715 :答：将1~100分成3个子集：子集1{3n+1}：共34个，子集2{3n+2}：共33个，子集3{3n}：共33个，1、当三个数均从同一子集中取出时，其和为3的倍数，共有：C(34,3)+C(33,3)+C(33,3)=34*33*32/3*2+2*33*32*31/3*2=16896种，2、当从三个子集中各取一个数时，其和为3的倍数，...
盛露荀1715 :答：不排序。100个自然数中任取两个不同的数的取法有C(10,2) = 100*99/2*1 = 4950 种。取出的两数和大于100的情况，取1时仅有（1，100）这1种开始，全部加起，共有：1 + 2 + …… + 49 + 50 + （49 + 48 + 47 + …… + 1）= 2500 种 概率是2500/4950 ≈ 50.51 ...
