急啊！！！~~数学题 将自然数1.2.3.4.5.6.7.8.9依次重复写下去，组成一个2013位数，这个数能否被3整除？
更新日期：2024.05.03
能，因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除。由于这个数为2013位，都是1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的，用2013除以3=671
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*671=30915，而3+0+1+9+5=18 18能被3整除，所以这个数可以被3整除。
3的倍数个个位数和可以被三整除；
一位数9个
两位数90个
三位数900个
所以2013位数是由所有的一位数+所有的两位数+
（2013-9-180）/3=608个三位数组成的
期中一位数两位数是所有的，1~9出现的次数是一样的，所以和是45的倍数是3的倍数；
608个三位数是100~707
首位和100*（1+2+3+4+5+6）+7*8，其中1~6的和是3的倍数
中间两位在100~699同样是1~9出现次数相同和为45倍数
700~707为1+2+3+4+5+6+7
所以这个2013位数各个位数和模3跟7*9同余，所以这个数各个位数和是3的倍数，所以这个数是三的倍数
如果只写1~9那么是223组1~9和一组1~6，还是可以被3整除
1+2=3 12可以被三整除。
1+2+3=6 123可以被三整除。
就是说全部数字加起来可以被三整除的。
那个这个数就可以被三整除。
而数字加起来可以被三整除的。也是三个一个循环。
2013除以3=671 没有余数。
说明这2013个数字加起来可以被三整除。
所以这个数可以被三整除。
【不知道该怎么说】
【说的有点多】
能，每位的和加起来，能被3整除，则这个数能被3整除。
如 111 ，1+1+1 = 3，那么111能被3整除
81， 8+1 = 9，那么81能被3整除
213，2+1+3=6，那么213能被3整除
123456789相加能被3整除，如果重复还是能被3整除不管重复多少次
能,
因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除,由于这个数为2013位,都是由那9个数重复组成的,用2013除以9=223余6,所以这个数各个数位上数之和为
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)223+1+2+3+4+5+6=10056 能被3整除,所以这个数能被3整除.
根据规律 2013÷9=223---6
这个数是 123456789.。。。123456789123456
\-----------------\/-----------------/
223个123456789
根据被3整除的特点，即各个位相加能被3整除。
这个数各个位相加和N=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）x223+1+2+3+4+5+6
=45x223+21
根据式子特点，可知N÷3=15x223+7，即N能被3整除
所以这个数能被3整除。
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*671=30915，而3+0+1+9+5=18 18能被3整除，所以这个数可以被3整除。
3的倍数个个位数和可以被三整除；
一位数9个
两位数90个
三位数900个
所以2013位数是由所有的一位数+所有的两位数+
（2013-9-180）/3=608个三位数组成的
期中一位数两位数是所有的，1~9出现的次数是一样的，所以和是45的倍数是3的倍数；
608个三位数是100~707
首位和100*（1+2+3+4+5+6）+7*8，其中1~6的和是3的倍数
中间两位在100~699同样是1~9出现次数相同和为45倍数
700~707为1+2+3+4+5+6+7
所以这个2013位数各个位数和模3跟7*9同余，所以这个数各个位数和是3的倍数，所以这个数是三的倍数
如果只写1~9那么是223组1~9和一组1~6，还是可以被3整除
1+2=3 12可以被三整除。
1+2+3=6 123可以被三整除。
就是说全部数字加起来可以被三整除的。
那个这个数就可以被三整除。
而数字加起来可以被三整除的。也是三个一个循环。
2013除以3=671 没有余数。
说明这2013个数字加起来可以被三整除。
所以这个数可以被三整除。
【不知道该怎么说】
【说的有点多】
能，每位的和加起来，能被3整除，则这个数能被3整除。
如 111 ，1+1+1 = 3，那么111能被3整除
81， 8+1 = 9，那么81能被3整除
213，2+1+3=6，那么213能被3整除
123456789相加能被3整除，如果重复还是能被3整除不管重复多少次
能,
因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除,由于这个数为2013位,都是由那9个数重复组成的,用2013除以9=223余6,所以这个数各个数位上数之和为
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)223+1+2+3+4+5+6=10056 能被3整除,所以这个数能被3整除.
根据规律 2013÷9=223---6
这个数是 123456789.。。。123456789123456
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223个123456789
根据被3整除的特点，即各个位相加能被3整除。
这个数各个位相加和N=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）x223+1+2+3+4+5+6
=45x223+21
根据式子特点，可知N÷3=15x223+7，即N能被3整除
所以这个数能被3整除。
