（2014?黄石）如图，在矩形AOCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知AO=8．AD=10．（1）求F点的
更新日期：2024.06.01
解：（1）由折叠的性质得到：△ADE≌△AFE，则AF=AD．
又∵AD=10，AO=8，
∴OF＝
又∵AD=10，AO=8，
∴OF＝
韦秆饰1710 :答：证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，∠AEB＝∠DAF∠B＝∠AFDAB＝DF，∴... 韦秆饰1710 :答：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，... 韦秆饰1710 :答：长为10cm、宽为6cm的矩形的面积是60cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是6：10=3：5，因而面积的比是9：25，因而留下矩形的面积是60×925=21.6（cm2）．答：留下的矩形的面积是21.6cm2． 韦秆饰1710 :答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∠B=90°． ∵CE=1，∴在Rt△ABE中，AE＝AB2+BE2＝13． 韦秆饰1710 :答：解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4-12×2?x-12（6-x）?x-12×（4-x+2）×6=12x2-x+6=12（x-1）2+112，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，112）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，... 韦秆饰1710 :答：如图，连结NE，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=12，∵E为CD的中点，∴DE=12CD=6，在Rt△ADE中，AD=8，∴AE=AD2+DE2=10，∵矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l与分别边AB、AD交于点M、N，∴MN⊥AE，NA=NE，设AN=x，则NE=x，DN=8-x，在Rt△DNE中，∵DN2+DE2=NE2... 韦秆饰1710 :答：解答：解：如图；①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=2，则PC=21；∴BP的最小值为5-21；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得AB=BP=2，即BP的最大值为2．所以x的取值范围是5-21≤x≤2．故答案为：5-21≤x≤2． 韦秆饰1710 :答：证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，∠ODE＝∠FCECE＝DE∠DEO＝∠CEF，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．... 韦秆饰1710 :答：∵点P、Q的速度均为每秒1个单位，∴点P在BC上运动的时间为6÷1=6秒，点Q在CD上运动是时间为4÷1=4秒，∵E为AB中点，∴AE=BE=12AB=12×4=2，①如图1，点Q在CD上时，0≤x≤4，BP=x，CP=6-x，CQ=x，△EPQ的面积为y=S梯形BCQE-S△BPE-S△PCQ，=12（2+x）×6-12?2?x-12... 韦秆饰1710 :答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴BECD=BFCF，即70130=260?CFCF，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm． 相关链接
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