已知P为等边三角形ABC中AC边上一动点向终点C运动,Q是CB延长线上一动点,同时以相同速度向延长线方向运动

实际上，由于这道题P,Q的起点没有定义，所以

（1）PA=6-1/2QC，然后不能确定

（2）DE的长度发生变化，原因由于这道题P,Q的起点没有定义

如果P的起点定义为A，Q的起点定义为B,即AP=BQ

则有

（1）

∵∠PQC=30°,又∠ACB=60°∴∠CPQ=90°

典型的30-60-90°三角形

即QC=2PC

即QB+6=2*(6-AP)，因QB=AP

解得：PA=2

（2）

过P作BC平行线交AB于F

即有△APE≌△FPE

∴AE=EF

又

FP=AP=BQ

∵PF∥BC

∴∠FPD=∠BQD,∠DFP=∠DBQ

∴△FPD≌△BQD

∴BD=DF

∴DE=DF+FE=AE+BD

又DF+FE+AE+BD=AB=6

∴DE=3

解：(1)已知如题所述。
∵∠PQC=30°,又∠ACB=60°∴∠CPQ=180-∠C-∠PQC=180°-60°-30°=90°.
又由于动点P与动点Q的移动速度相同，故在相同的时间内, 移动的距离相等。假定P点从A点，Q点从B点开始，按题设要求移动，则，AP=QB.
当∠PQC=30°时,在Rt△CPQ中，PC=CQsin∠∠CQP =(CB+BQ)sin30°.
AC-AP=(1/2)(CB+BQ).
2*(6-AP)=CB+BQ,
12-2AP=6+AP.
3AP=6.
∴AP=2. ----答(1).
(2) 在按移动过程中DE的长度要发生变化。因为当P移到终点C附近时，Q点仍在CB的延长线上，其长度BQ几乎等于CB,此时P，Q两点几乎在一条直线上,DE几乎不存在了。

：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，
∴∠QPC=90°，
设AP=x，则PC=6-x，QB=x，
∴QC=QB+BC=6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，
∴PC=
12
QC，即6-x=
12
（6+x），解得x=2；

（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，
∠A=∠FBQAP=BQ∠AEP=∠BFQ​

∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=
12
EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=
12
AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。
∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC= QC，即6﹣x= (6+x)，解得x=2。
∴当∠BQD=30°时，AP=2。
(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。
∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF(AAS)。
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。
∴DE= EF。
∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE= AB。
又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。

18257237135 :已知P为等边三角形ABC中AC边上一动点向终点C运动,Q是CB延长线上一动点...
幸晨敬4952 :答：实际上，由于这道题P,Q的起点没有定义，所以 （1）PA=6-1/2QC，然后不能确定 （2）DE的长度发生变化，原因由于这道题P,Q的起点没有定义 如果P的起点定义为A，Q的起点定义为B,即AP=BQ 则有 （1）∵∠PQC=30°,又∠ACB=60°∴∠CPQ=90° 典型的30-60-90°三角形 即QC=2PC 即QB+6...

18257237135 :p是等边三角形abc内一点PC=3,PA=4,PB=5求AC长度(题没有错)
幸晨敬4952 :答：P'A'=PA=4 P'A=PB=5 P'C=PC=3 连接PP'明显三角形PP'C为等边三角形 --[因为角PCP'=60度,且PC=P'C']所以角P'PC=60度 ---(1)所以:PP'=PC=3 在三角形APP'中:PP'=3 PA=4 P'A=5 此3边满足勾股定律.可得:三角形PP'A为直角三角形,角PP'A=90度 所以：角APC=角PP'A+角...

18257237135 :已知△ABC是等边三角形,点P是边AC上一点(点P不与A,C重合)PE⊥BC于点E...
幸晨敬4952 :答：∵PA:NPC且N=1 ∴PA:PC=1:1 在直角三角形PEC中 ∵△ACB为等边三角形 ∴∠C=60°且∠CEP=90° ∴∠CPE=30° 在直角三角形CEP中 CE=1/2PC 又∵PC=1 ∴CE=1/2 且BC=AC ∴AC=2=BC 即BE=3/2 又∵BD=PA ∴BD=1 即EB:BD=3/2:1 ...

18257237135 :已知在等边三角形ABC中,P,Q分别为AC,BC上的点,且AP=CQ,BP交AQ于点O...
幸晨敬4952 :答：等边三角形ABC -> AB=AC，角BAC=角ACQ=60度 AP=CQ -》三角形BAP全等于三角形ACQ -》角ABP=角CAQ 角BOQ=角ABP+角BAQ -》角BOQ=角CAQ+角BAQ=角BAC=60度

18257237135 :p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、p...
幸晨敬4952 :答：分别连接p点和三角形三个顶点。三角形是等边三角形，三边长相等，即bc=ac=ab 三角形面积=三个小三角形面积之和=bc×pd/2 +ac×pe/2+ab×pf/2=(bc/2)(pd+ac+ab)对于确定的三角形，边长bc一定，bc/2一定，面积是定值，因此pd+ac+ab为定值。其实这个定值是可以求出来的。三角形面积=[bc...

18257237135 :【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP...
幸晨敬4952 :答：如下图：因为：AP=CQ ∠ACQ=∠BAP AC=BA 所以：三角形BAP与三角形ACQ全等 所以∠ABP=∠CAQ 所以∠BOQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=60度(因为是等边三角形)

18257237135 :已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1...
幸晨敬4952 :答：△ABC=1/2*a*h,又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h;化简,得:h1+h2+h3=h.(2)当P为△ABC外一点时,方法同上,可得:h1+h2+h3>h.也可以分别讨论点P的具体位置(例如:AB的一侧或AB的延长线上等等),根据△的面积关系,可得出具体的数量...

18257237135 :已知,如图△ABC是等边三角形,P、Q分别是AC、BC边上的点,连结BP、AQ相交...
幸晨敬4952 :答：∠BOQ=60则 ∠ABP+∠BAO=∠BOQ=60 又∠BAO+∠CAQ=∠BAC=60 所以∠ABP=∠CAQ 又∠BAC=∠ACB，AB=AC 所以三角形BAP全等三角形ACQ 所以BP=AQ

18257237135 :如图,已知在等边三角形ABC的边AC,BC上各取一点P,Q,且AP=CQ,AQ、BP相交...
幸晨敬4952 :答：解：因为 三角形ABC是等边三角形，所以 角BAC=角C=60度，AB=AC，又因为 AP=CQ，所以 三角形ABP全等于三角形CAQ（边，角，边），所以 角ABP=角CAQ，因为 角CAQ+角BAQ=角BAC=60度，所以 角BOQ=角ABP+角BAQ =角CAQ+角BAQ =60度。

18257237135 :初二几何题:如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别...
幸晨敬4952 :答：由此可得四边形CMEN是矩形。而因为三角形ABC是等边三角形，所以N点是AB得中点，即AN=NB=NE+EB 而CF//AB,所以∠FCP=∠EBP=60' 由此证得△CFP与△CPD全等 得CF=CD=EN. 所以BE+EN=BE+CD 所以 四边形周长=BE+BC+CD+ED 三角形周长=AN+NE+ED+DA 即 四边形周长-三角形周长= (BE...