波动方程和亥姆霍兹方程
更新日期：2024.05.12
波动方程或称波方程（英语：wave equation）是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波、无线电波和水波。波动方程抽象自声学、物理光学、电磁学、电动力学、流体力学等领域。 历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。 1746年，达朗贝尔发现了一维波动方程，欧拉在其后10年之内发现了三维波动方程。
亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍亥姆霍兹兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。 如：电磁场中的 ▽^2 E+k^2 E=0， ▽^2 H+k^2 H=0， 称为亥姆霍兹齐次方程，是在谐变场的情况下，E波和H波的波动方程。其中 ：k^2=μω^2(ε-jσ/ω) 为波数，当忽略位移电流时，k^2=μεω^2；以上^2为平方。 相关书籍数学上具有(墷2+k2)ψ =f形式的双曲型偏微分方程。式中墷2为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为；ψ为待求函数;k2为常数；f为源函数。当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程。在电磁学中，当函数随时间作简谐变动时,波动方程化为亥姆霍兹方程。
18131509911 :波动方程和亥姆霍兹方程
毕药陆3937 :答：亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍亥姆霍兹兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。 如...
18131509911 :波动方程和亥姆霍兹方程是什么关系?
毕药陆3937 :答：波动方程反映电磁场随时间和空间的变化规律；亥姆霍兹方程反映电磁场随空间变化的基本规律。亥姆霍兹方程可由波动方程导出：将电磁场矢量式代入波动方程，利用ω2/v2=n2k0可求出亥姆霍兹方程。
18131509911 :亥姆霍兹方程,波动方程,达朗贝尔方程有什么区别?
毕药陆3937 :答：亥姆霍兹方程 在场源按正弦规律随时间变化的条件下，场量也是同频率的正弦函数，可以用相量表示。由相量形式的麦克斯韦方程组出发，可以推导出相量形式的波动方程：式中：式⑧与⑨又称亥霍兹方程。
18131509911 :亥姆霍兹方程
毕药陆3937 :答：亥姆霍兹方程是一种描述电磁场行为的偏微分方程，由德国科学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹于19世纪中叶提出。该方程在物理学和工程学中具有重要的应用价值。亥姆霍兹方程可以用来描述电磁波在空间传播的行为。它的形式如下：∇²B + k²B = 0 其中，B为磁场强度，∇²表示拉普拉斯算...
18131509911 :数学物理方程简纲——波动方程和热传导方程
毕药陆3937 :答：波动方程的分解，就像解开一个复杂的数学谜题，其中的亥姆霍兹方程就像是关键的密码。通过分离变量，我们将其拆分成球贝塞尔方程和球谐函数方程。球谐函数的深入讨论，我们曾在拉普拉斯方程简纲</中详尽探讨过，其参数虽有特定限制，但其形式的多样性赋予了解的丰富性。通过变量变换，我们揭示出球贝塞尔方程的...
18131509911 :波动方程和输运方程在什么坐标系下分离变数得到亥姆霍兹方程?
毕药陆3937 :答：3. 亥姆霍兹方程在球面坐标系中的分离变数 亥姆霍兹方程 令 ，代入上式得 球函数方程 l阶球贝塞尔方程 l阶球贝塞尔方程 若令 ，代入上式 阶贝塞尔方程 其通解为： l阶球贝塞尔方程的通解为 1. 定义 球贝塞尔函数： 球诺伊曼函数： 球汉克尔函数： 2.球贝塞尔方程的解 球贝塞尔方程 有两个线性独立...
18131509911 :十九世纪的偏微分方程(五)
毕药陆3937 :答：波动方程形式上包含时间变量，比如对于简单谐波，假设u=w(x,y,z)e^(ikt)，代入波动方程则得到： ，称为退化波动方程或亥姆霍兹方程，表示所有调和的、声音的、弹性的、电磁学的波，别人找特殊积分就完事了，但亥姆霍兹(1821-1894)在研究一端开放管道内的空气振动时，给出了第一个关于这个方程解的...
18131509911 :写出时变亥姆霍兹方程;并简述其应用条件
毕药陆3937 :答：亥姆霍兹方程是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。如：电磁场中的▽^2 E+k^2 E=...
18131509911 :亥姆霍兹方程对计算系统的吉布斯自由能变化有何作用?
毕药陆3937 :答：吉布斯─亥姆霍兹方程，是对计算系统的吉布斯自由能变化的有用热力学公式。为一温度函数。此方程式以约西亚·吉布斯与赫尔曼·冯·亥姆霍兹来命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如，考虑波动方程；在假定u(r,t) 是可分离变量情况下分离变量。其结果是...
18131509911 :恒定电场基本方程与亥姆霍兹区别
毕药陆3937 :答：首先这两个个都是时变场下的，不是静态场。波动方程是：时变电磁场下，无源，又麦克斯韦方程组方程直接推导出来 达朗贝尔方程：时变电磁场下：引入了矢量位和标量位来描述E,H后，洛伦兹条件下：矢量位和标量位满足的微分方程。亥姆霍兹方程：波动方程的特例，即时变场是时谐场条件下，E,H满足的方程。
亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍亥姆霍兹兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。 如：电磁场中的 ▽^2 E+k^2 E=0， ▽^2 H+k^2 H=0， 称为亥姆霍兹齐次方程，是在谐变场的情况下，E波和H波的波动方程。其中 ：k^2=μω^2(ε-jσ/ω) 为波数，当忽略位移电流时，k^2=μεω^2；以上^2为平方。 相关书籍数学上具有(墷2+k2)ψ =f形式的双曲型偏微分方程。式中墷2为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为；ψ为待求函数;k2为常数；f为源函数。当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程。在电磁学中，当函数随时间作简谐变动时,波动方程化为亥姆霍兹方程。
毕药陆3937 :答：亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍亥姆霍兹兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。 如...
毕药陆3937 :答：波动方程反映电磁场随时间和空间的变化规律；亥姆霍兹方程反映电磁场随空间变化的基本规律。亥姆霍兹方程可由波动方程导出：将电磁场矢量式代入波动方程，利用ω2/v2=n2k0可求出亥姆霍兹方程。
毕药陆3937 :答：亥姆霍兹方程 在场源按正弦规律随时间变化的条件下，场量也是同频率的正弦函数，可以用相量表示。由相量形式的麦克斯韦方程组出发，可以推导出相量形式的波动方程：式中：式⑧与⑨又称亥霍兹方程。
毕药陆3937 :答：亥姆霍兹方程是一种描述电磁场行为的偏微分方程，由德国科学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹于19世纪中叶提出。该方程在物理学和工程学中具有重要的应用价值。亥姆霍兹方程可以用来描述电磁波在空间传播的行为。它的形式如下：∇²B + k²B = 0 其中，B为磁场强度，∇²表示拉普拉斯算...
毕药陆3937 :答：波动方程的分解，就像解开一个复杂的数学谜题，其中的亥姆霍兹方程就像是关键的密码。通过分离变量，我们将其拆分成球贝塞尔方程和球谐函数方程。球谐函数的深入讨论，我们曾在拉普拉斯方程简纲</中详尽探讨过，其参数虽有特定限制，但其形式的多样性赋予了解的丰富性。通过变量变换，我们揭示出球贝塞尔方程的...
毕药陆3937 :答：3. 亥姆霍兹方程在球面坐标系中的分离变数 亥姆霍兹方程 令 ，代入上式得 球函数方程 l阶球贝塞尔方程 l阶球贝塞尔方程 若令 ，代入上式 阶贝塞尔方程 其通解为： l阶球贝塞尔方程的通解为 1. 定义 球贝塞尔函数： 球诺伊曼函数： 球汉克尔函数： 2.球贝塞尔方程的解 球贝塞尔方程 有两个线性独立...
毕药陆3937 :答：波动方程形式上包含时间变量，比如对于简单谐波，假设u=w(x,y,z)e^(ikt)，代入波动方程则得到： ，称为退化波动方程或亥姆霍兹方程，表示所有调和的、声音的、弹性的、电磁学的波，别人找特殊积分就完事了，但亥姆霍兹(1821-1894)在研究一端开放管道内的空气振动时，给出了第一个关于这个方程解的...
毕药陆3937 :答：亥姆霍兹方程是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。如：电磁场中的▽^2 E+k^2 E=...
毕药陆3937 :答：吉布斯─亥姆霍兹方程，是对计算系统的吉布斯自由能变化的有用热力学公式。为一温度函数。此方程式以约西亚·吉布斯与赫尔曼·冯·亥姆霍兹来命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如，考虑波动方程；在假定u(r,t) 是可分离变量情况下分离变量。其结果是...
毕药陆3937 :答：首先这两个个都是时变场下的，不是静态场。波动方程是：时变电磁场下，无源，又麦克斯韦方程组方程直接推导出来 达朗贝尔方程：时变电磁场下：引入了矢量位和标量位来描述E,H后，洛伦兹条件下：矢量位和标量位满足的微分方程。亥姆霍兹方程：波动方程的特例，即时变场是时谐场条件下，E,H满足的方程。
