如何用裂项相消法求和？
更新日期：2024.05.22
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
扩展资料
裂项相消就是根据数列通项公式的特点，把通项公式写成前后能够消去的情势，裂项后消去中间的部份，到达求和目的1种数列求和方法。先根据通项公式找裂项公式，然后逐项写开，消去。
举个最简单的例子，某1数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。其实视察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，实则上1项的减数等于下1项的被减数，所以二者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2⑴/(n+1)。这就是所谓的裂项相消法。
参考资料裂项相消法_百度百科
闾蕊池4472 :答：1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
闾蕊池4472 :答：方法：逆求法：将数列的通项裂开 1/an-1/a(n+k)=(a(n+k)-an)/[an*a(n+k)]=)=(kd)/[an*a(n+k)]所以：1/[an*a(n+k)]=(1/kd)*[1/an-1/a(n+k)]这样通项就可以裂开了,裂开后叠加法前后可产生相互抵消的作用,
闾蕊池4472 :答：裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。举例：【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/...
闾蕊池4472 :答：解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（裂项）则Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n)-[1/(n+1)]（裂项求和）=1-1/(n+1)=n/(n+1)例2：整数裂项基本型求数列an=n(n+1)的前n项和.解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3...
闾蕊池4472 :答：只要是分式数列求和,可采用裂项法。裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数，通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧。例子：求和：1/2+1/...
闾蕊池4472 :答：数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。基本公式为：三大特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然...
闾蕊池4472 :答：裂和法：满足这个条件的分数计算式可以采用裂和法。分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的和。数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。三大特征：分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x...
闾蕊池4472 :答：裂项相消法是高中数列求和的方法之一，它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项相消法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。数列求和的方法引入裂项相消法，首先讲解了裂项相消法求和的核心内容：如何裂项与消项，通过讲解例题使学生理解和...
闾蕊池4472 :答：1、裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。2、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。3、注意： 余下...
闾蕊池4472 :答：裂项法，这是分解与组合友局思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。裂项相消的公碧告激式 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2...
