数列求和在什么情况下用什么样的方法?（最好给我一个公式）

1.公式法：
等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)
(q≠1)
2.错位相减法
适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式
{
an
}、{
bn
}分别是等差数列和等比数列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
例如：an=a1+(n-1)d
bn=a1·q^(n-1)
Cn=anbn
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn
qTn=
a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)
Tn-qTn=
a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)
Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)
=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
Tn=上述式子/(1-q)
3.倒序相加法
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)
Sn
=a1+
a2+
a3+.+an
Sn
=an+
a(n-1)+a(n-3).+a1
上下相加
得到2Sn
即
Sn=
（a1+an)n/2
4.分组法
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例如：an=2^n+n-1
5.裂项法
适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)－f(n),然后累加时抵消中间的许多项.常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n![例]
求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂项）
则
Sn
=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝
1-1/(n+1)
＝
n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.注意：余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的.2余下的项前后的正负性是相反的.
6.数学归纳法
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.例：求证：1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
n(n+1)(n+2)(n+3)
=
[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
证明：当n=1时,有：1×2×3×4
+
2×3×4×5
=
2×3×4×5×(1/5
+1)
=
2×3×4×5×6/5
假设命题在n=k时成立,于是：1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
k(k+1)(k+2)(k+3)
=
[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
则当n=k+1时有：1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
1×2×3×4
+
2×3×4*5
+
3×4×5×6
+
……
+
k(k+1)(k+2)(k+3)
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5
+1)
=
[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1时原等式仍然成立,归纳得证
7.通项化归
先将通项公式进行化简,再进行求和.如：求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前n项和.此时先将an求出,再利用分组等方法求和.
8.并项求和：
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（并项）
求出奇数项和偶数项的和,再相减.方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

19829795085 :数列求和常用的方法及适用类型有哪些?
万妻临2459 :答：3.错位相减法：适用于{anbn}其中{an}是等差数列，而{bn}是等比数列。4.分组求和法：将一个复杂的数列分成若干个简单的数列，然后分别求和，最后再将各个简单数列的和加起来。5.数学归纳法：适用于无穷递缩等差数列。6....

19829795085 :数列求和公式的应用方法有哪些?
万妻临2459 :答：直接使用求和公式：对于一些特殊数列，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等，可以直接使用已知的求和公式进行计算。例如，等差数列的前n项和公式为S_n = n(a_1 + a_n) / 2，等比数列的前n项和公式为S_n = a_1 ...

19829795085 :数列求和的基本思路有什么?
万妻临2459 :答：直接相加法：这是最直观的方法，即将数列中的每一项逐一加起来得到和。对于较小的数列，这种方法简单易行，但对于较大的数列，则效率较低。公式法：对于某些特殊类型的数列（如等差数列、等比数列），存在通用的求和公式。利...

19829795085 :求数列前n项和的方法及适用该方法的条件
万妻临2459 :答：四.用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理...

19829795085 :数列求和什么时候用累加法,又什么时候用裂项求和法?
万妻临2459 :答：累加法不是用来求和的，是用来求通项公式的 如果 已知 an-a(n-1)= f(n)的形式，求an,可以考虑累加法 裂项求和一般是将an写成两项的差 比如 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1), 然后每一项的后面的数与后一项前面的...

19829795085 :数列求和的七种方法是什么
万妻临2459 :答：5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 6、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求...

19829795085 :简介数列求和的七种方法
万妻临2459 :答：4、裂项相消法 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差×等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{...

19829795085 :数列求和公式是什么意思?怎么用?
万妻临2459 :答：一、常用公式 1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的...

19829795085 :数列求和时,什么时候用错位想减法 数列求和有哪几种常用的方法?
万妻临2459 :答：错位相减,倒序相加,分组法,裂项法 错位相减一般用在,数列通项公式是等差乘等比的形式,求和用

19829795085 :数列的求和方法在生活中的应用
万妻临2459 :答：26. 在等差数列 中：（1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ，27. 在等比数列 中：（1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键...