数列求和的倒序相加，裂相相消，错位相减，分别是什么
更新日期：2024.05.11
倒序相加 就像高斯算法
一般用于等差数列求和
如1+2+3+4+....+99+100 倒过来写成100+99+98+97+...+2+1
就直接成了100个101相加 结果再除以2
这种方法使用范围比较窄 除非出现了特殊的数列
如An+A1=常数
裂项相消
这种题型一般用于等差数列连乘的情况下
如
An=1/n*(n+1) 这样An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
An=1/n*(n+k) k为常数
给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
An=1/n*(n+k)(n+2k)
k为常数
给分子分母同乘2k
即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)
往后4项5项的见得就少了
对于其他裂项
如
出现（An+1 - An)/AnAn+1 也可以考虑将他变成1/An+1 -1/An 然后将1/An看成一个新数列
还有一种就是强行的裂项
An=n*(2^n)
设An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1）+（B3-B2)+....(Bn+1 - Bn )
=Bn+1 - Bn
观察An后面有个2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n
直接设Bn=（Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)
把2^(n+1)写成2*2^n 再把2乘进去就是
Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=（2Kn+2K+2T)2^n
An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n
与An对比得
K=1 2K+T=0 所以T=-2
Bn=(n-2)*2^n
Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^（n+1）+2
An=n*(2^n)也可以用下面的错位相减来求
但是如An=(n^2 +1)2^n 错位相减要两次很复杂 用裂项就简单了
设Bn=(kn^2 + Tn + C)2^n 再按照上述步骤走下去（高考不考）
错位相减
主要用于等比数列与等差数列想乘的情况 方法就是乘上公比 再错位
如An=1/2^n
设S=1/2 + 1/4 +1/8 + .............+1/2^n
2S=1+1/2 + 1/4 +1/8 + .............+1/2^（n-1）
错位相减得S=1-1/2^n
An=n/2^n
设S=1/2 + 2/4 + 3/8+...............n/2^n
2S= 1 + 2/2 + 3/4+...............n/2^(n-1)
错位相消后
S=（1+1/2+1/4.........+1/2^(n-1) )-n/2^n
=2- 1/2^(n-1)-n/2^n
就想起这么多了
倒序相加 用于那些一看就有明显规律那些
错位想减 用于那些同项中同时有等差等比的那些数列
裂项相消 举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。
这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。
17388022307 :数列求和裂项相消法
滑版孙4491 :答：裂项相消法是数列求和中第二大求和方法，其使用频率仅此于错位相减法。裂项相消法是高中数列求和的方法之一，它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项相消法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使...
17388022307 :求高中数学数列求和方法总结
滑版孙4491 :答：26. 在等差数列 中：（1）若项数为 ,则 （2）若数为 则, ,27. 在等比数列 中：（1） 若项数为 ,则 （2）若数为 则,四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的...
17388022307 :裂项相消法的基本公式是什么?
滑版孙4491 :答：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!例子...
17388022307 :倒序相加法公式
滑版孙4491 :答：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第一项即首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。倒序相加法，是解决数列求和...
17388022307 :裂项相消法的公式?
滑版孙4491 :答：公式为：1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 4、1/(√a+√b)=[1...
17388022307 :裂项相消法公式
滑版孙4491 :答：这个相消法公式是an=f（n+1）-f（n）。裂项相消法是一种数列求和的方法，实质是将数列中的每项（通项）分解，重新组合，能消去一些项，最终达到求和的目的。裂项相消法适用于分时形式的通项公式，可以把一项拆成两个...
17388022307 :数列求和的裂项相消法怎样应用?
滑版孙4491 :答：其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。这就是所谓的裂项相消法，此外还有...
17388022307 :数列分组求和法,错位相减法,裂项求和法,倒序相加法,都怎么表示
滑版孙4491 :答：二十一、27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数 列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 &#...
17388022307 :如何用裂项相消法求和?
滑版孙4491 :答：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)...
17388022307 :裂项相消的万能公式秒杀
滑版孙4491 :答：1、分组法求数列的和：如an=2n+3n 2、错位相减法求和：如an=n·2^n 3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an= n 5、求数列的最大、最小项的方法：① an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 ② ...
一般用于等差数列求和
如1+2+3+4+....+99+100 倒过来写成100+99+98+97+...+2+1
就直接成了100个101相加 结果再除以2
这种方法使用范围比较窄 除非出现了特殊的数列
如An+A1=常数
裂项相消
这种题型一般用于等差数列连乘的情况下
如
An=1/n*(n+1) 这样An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
An=1/n*(n+k) k为常数
给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
An=1/n*(n+k)(n+2k)
k为常数
给分子分母同乘2k
即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)
往后4项5项的见得就少了
对于其他裂项
如
出现（An+1 - An)/AnAn+1 也可以考虑将他变成1/An+1 -1/An 然后将1/An看成一个新数列
还有一种就是强行的裂项
An=n*(2^n)
设An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1）+（B3-B2)+....(Bn+1 - Bn )
=Bn+1 - Bn
观察An后面有个2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n
直接设Bn=（Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)
把2^(n+1)写成2*2^n 再把2乘进去就是
Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=（2Kn+2K+2T)2^n
An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n
与An对比得
K=1 2K+T=0 所以T=-2
Bn=(n-2)*2^n
Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^（n+1）+2
An=n*(2^n)也可以用下面的错位相减来求
但是如An=(n^2 +1)2^n 错位相减要两次很复杂 用裂项就简单了
设Bn=(kn^2 + Tn + C)2^n 再按照上述步骤走下去（高考不考）
错位相减
主要用于等比数列与等差数列想乘的情况 方法就是乘上公比 再错位
如An=1/2^n
设S=1/2 + 1/4 +1/8 + .............+1/2^n
2S=1+1/2 + 1/4 +1/8 + .............+1/2^（n-1）
错位相减得S=1-1/2^n
An=n/2^n
设S=1/2 + 2/4 + 3/8+...............n/2^n
2S= 1 + 2/2 + 3/4+...............n/2^(n-1)
错位相消后
S=（1+1/2+1/4.........+1/2^(n-1) )-n/2^n
=2- 1/2^(n-1)-n/2^n
就想起这么多了
倒序相加 用于那些一看就有明显规律那些
错位想减 用于那些同项中同时有等差等比的那些数列
裂项相消 举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。
这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。
滑版孙4491 :答：裂项相消法是数列求和中第二大求和方法，其使用频率仅此于错位相减法。裂项相消法是高中数列求和的方法之一，它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项相消法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使...
滑版孙4491 :答：26. 在等差数列 中：（1）若项数为 ,则 （2）若数为 则, ,27. 在等比数列 中：（1） 若项数为 ,则 （2）若数为 则,四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的...
滑版孙4491 :答：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!例子...
滑版孙4491 :答：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第一项即首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。倒序相加法，是解决数列求和...
滑版孙4491 :答：公式为：1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 4、1/(√a+√b)=[1...
滑版孙4491 :答：这个相消法公式是an=f（n+1）-f（n）。裂项相消法是一种数列求和的方法，实质是将数列中的每项（通项）分解，重新组合，能消去一些项，最终达到求和的目的。裂项相消法适用于分时形式的通项公式，可以把一项拆成两个...
滑版孙4491 :答：其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。这就是所谓的裂项相消法，此外还有...
滑版孙4491 :答：二十一、27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数 列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 &#...
滑版孙4491 :答：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)...
滑版孙4491 :答：1、分组法求数列的和：如an=2n+3n 2、错位相减法求和：如an=n·2^n 3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an= n 5、求数列的最大、最小项的方法：① an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 ② ...
