数列，裂项相消法，错位相减法如何算
更新日期：2024.06.04
数列求和的常用方法
分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．
数列求和的方法技巧
倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
直接用公式求和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程．重点通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和．求和过程中同时要对项数作出准确判断．含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论．
习罡泳2141 :答：裂项相消法 最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）=1-1/(n+1)错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+...
习罡泳2141 :答：2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.4.裂项相消法：把数列的通...
习罡泳2141 :答：数列求和的常用方法分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．数列求和的方法技...
习罡泳2141 :答：往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.数列求和的3种方法——分组转化、裂项相消和错位相减结束分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．[典例]已知数列{an满足a1＝1，an＋1＝2an，数列{bn满足...
习罡泳2141 :答：往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.数列求和的3种方法——分组转化、裂项相消和错位相减结束分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．[典例]已知数列{an满足a1＝1，an＋1＝2an，数列{bn满足...
习罡泳2141 :答：1.公式法：等差数列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.Sn=a1b1+a2b2+...
习罡泳2141 :答：裂项相消法:（分母可写成2个数相乘的数列求和）eg:1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)=1-1/n+1 错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）eg:1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方 ………1式 1x4...
习罡泳2141 :答：解：错位相减通常用来解决等差数列乘以等比数列 例：n*2^n 倒序相加是证明等差数列前n项和的一个方法 裂项想消一般是求和中分母是整数的乘积 例：an=1/(n+1)*n 如有疑问，可追问！
习罡泳2141 :答：裂项求和，主要是适合用于含根式的，或由等差数列的相邻两（几）项积的倒数构成的新数列的求和。如：1.2.错位相减法，主要是适合用于由一个等差和一个等比的对应项的积（或商）构成的新数列的求和。如：1.求和：2.
习罡泳2141 :答：=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+...+1/[1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2[1-1/(2n+1)]（因为中间项一加一减，消去，只剩下两边项1和1/(2n+1)）=n/(2n+1)故错位相减法适用于{1/[(pn+q)(pn+q+p)]}的求和 裂项相消法：求{n*2^(n-1)}的前n项和 Sn=1*1+【2*2+3...
